《湖南省娄底市高职单招2021-2022年数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市高职单招2021-2022年数学自考真题(含答案)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市高职单招2021-2022年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x2.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)3.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b24.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/45.若函数f(x)=x2+ax+3在（-，1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-,1 B.1，+) C.(，-2 D.(
2、-2,+)6.A.-3B.3C.-3,3D.7.AB0是a0且b0的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)9.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.acb B.bca C.cba D.cab10.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.二、填空题(10题)11.12.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.13.Ig0.01+log216=_.14.15.16.17._；_.18.若复数,
3、则|z|=_.19.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.20.等差数列中，a10，S4=S9，Sn取最大值时，n=_.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃
4、圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.已知集合求x，y的值27.已知求tan（a-2b）的值28.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。29.数列的前n项和Sn，且求（1）
5、a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值30.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。31.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值32.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积33.已知a是第二象限内的角，简化34.化简35.计算五、解答题(10题)36.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD
6、;(2)求三棱锥A-BCD的体积.37.38.39.40.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c41.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.42.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.43.2017年，某厂计
7、划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.44.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.45.数列的前n项和Sn，且
8、求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值六、单选题(0题)46.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)参考答案1.D2.D3.C4.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/45.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/21，得a-2.6.C7.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。8.C函数的定义.由题知以
9、该函数的定义域为（2,3)(3，+)9.D数值大小的比较.a=3233=l，c=2322=l，而b=521/32=a，bac10.B11.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.12.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.13.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.14.-2i15.x+y+2=016.-1/1617.218.复数的模的计算.19.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.64=64。20
10、.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.25.26.27.28.29.30./v（2x+1.4）=（2-x，3）得31.32.33.34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a
11、+sin2a=235.36.37.38.39.40.41.42.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).43.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4
12、,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.44.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.45.46.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(22-(-1)，24-1)=(5,7).
