湖南省娄底市高职单招2021-2022年数学自考真题(含答案)

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1、湖南省娄底市高职单招2021-2022年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x2.已知点A(-1,2),B(3,4),若,则向量a=()A.(-2,-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)3.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b24.同时掷两枚质地均匀的硬币,则至少有一枚出现正面的概率是()A.l B.3/4 C.1/2 D.1/45.若函数f(x)=x2+ax+3在(-,1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,1 B.1,+) C.(,-2 D.(

2、-2,+)6.A.-3B.3C.-3,3D.7.AB0是a0且b0的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数1/2(x-2)的定义域是()A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)9.设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.acb B.bca C.cba D.cab10.下列各组数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.二、填空题(10题)11.12.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=_.13.Ig0.01+log216=_.14.15.16.17._;_.18.若复数,

3、则|z|=_.19.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在166,182内的人数为_.20.等差数列中,a10,S4=S9,Sn取最大值时,n=_.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃

4、圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。25.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.已知集合求x,y的值27.已知求tan(a-2b)的值28.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。29.数列的前n项和Sn,且求(1)

5、a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值30.已知向量a=(1,2),b=(x,1),=a+2b, v=2a-b且/v;求实数x。31.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值32.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积33.已知a是第二象限内的角,简化34.化简35.计算五、解答题(10题)36.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD

6、;(2)求三棱锥A-BCD的体积.37.38.39.40.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a,b的值;(2)若对于任意的x0,3,都有f(x)c2成立,求c的取值范围./c41.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.42.已知数列an是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列bn的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.43.2017年,某厂计

7、划生产25吨至45吨的某种产品,已知生产该产品的总成本y(万元)与总产量x(吨)之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本;(2)若该产品每吨的出厂价为6万元,求该厂2017年获得利润的最大值.44.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.45.数列的前n项和Sn,且

8、求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值六、单选题(0题)46.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)参考答案1.D2.D3.C4.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4种结果,至少有一枚出现正面的结果有3种,所求的概率是3/45.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/21,得a-2.6.C7.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要条件。8.C函数的定义.由题知以

9、该函数的定义域为(2,3)(3,+)9.D数值大小的比较.a=3233=l,c=2322=l,而b=521/32=a,bac10.B11.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.12.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得Ab=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.13.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.14.-2i15.x+y+2=016.-1/1617.218.复数的模的计算.19.64,在166,182区间的身高频率为(0.050+0.030)8(组距)=0.64,因此人数为1000.64=64。20

10、.6或7,由题可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因为a1大于0,d小于0,所以当n=6或7时,Sn取最大值。21.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-422.23.24.25.26.27.28.29.30./v(2x+1.4)=(2-x,3)得31.32.33.34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a

11、+sin2a=235.36.37.38.39.40.41.42.(1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大,可得1Tn2.即Tn的取值范围是1,2).43.(1)设每吨的成本为w万元,则w=y/x=x/10+90/(x-2)2-2=4

12、,当且仅当总产量x=30吨时,每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元,则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时,利润最大为70万元.44.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1290,故当年产量为230吨时,最大年利润为1290万元.45.46.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4),b=(-1,1),所以2a-b=(22-(-1),24-1)=(5,7).

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