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1、河南省驻马店市高职单招2022-2023年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.己知向量a= (2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对2.A.一 B.二 C.三 D.四3.若集合M=3,1,a-1，N = -2,a2，N为M的真子集，则a的值是( )A.-1B.1C.0D.4.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/505.已知A=x|x+10，B-2,-1，0
2、，1，则(CRA)B=( )A.-2，-1 B.-2 C.-1,0,1 D.0,16.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，27.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,4)8.A.B.(2,-1)C.D.9.A.B.C.D.10.若tan0，则（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos20二、填空题(10题)11.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.12.13.圆
3、心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为_.14.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f=_.15.16.不等式的解集为_.17.若，则_.18.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。19.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.20.log216 + cos + 271/3=。三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.25.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6
4、=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.求证27.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数28.解关于x的不等式29.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值30.计算31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。32.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1
5、为采用一次性付款的概率。33.已知函数：，求x的取值范围。34.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.35.证明上是增函数五、解答题(10题)36.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.37.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北
6、75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。38.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D139.40.41.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.42.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.43.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭
7、圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.44.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列45.已知递增等比数列an满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.六、单选题(0题)46.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存
8、在xR，使得x20参考答案1.C2.A3.A4.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/1005=1/20.5.A交集6.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。7.D线性回归方程的计算.由于8.A9.D10.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin2=2sincos011.-3,12.-1,0,1,213.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上
9、，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=514.-3.函数的奇偶性的应用.f(x)是定义在只上的奇函数，且x0时，f(x)-2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.15.4516.-1X4，17.2718.19.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.20.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。21.22.23.24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2
10、=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.27.28.29.30.31.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=232.33.X434.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（
11、2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列35.证明：任取且x1x2即在是增函数36.37.38.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.39.40.41.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-q
12、n)/1-q=4(1-3n)42.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.43.44.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.45.（1)设递增等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4.由a2+a4=10,由46.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在
