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1、福建省南平市高职单招2023年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知b0，5b=a，b=c，5d=10,则下列等式一定成立的是（）A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c2.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30 B.45 C.60 D.903.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x+y-5=0 D.x+2y-4=04.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2
2、=b2D.|a|=|b|5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-116.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.37.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）A.f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数8.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.A.2
3、B.1 C.1/210.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题(10题)11.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜线率为_.12.13.已知为第四象限角，若cos=1/3，则cos(+/2)=_.14.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.15.函数y=x2+5的递减区间是。16.17.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.18.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_种.19.20.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22
4、.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.解不等式4|1-3x|725.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直
5、线交拋物线AB两点，求的值。27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。28.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。29.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.30.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。31.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.32.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面
6、CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。33.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。34.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率35.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值五、解答题(10题)36.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.37.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且
7、S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.38.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.39.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程40.41.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.42.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.
8、43.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？44.45.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)
9、的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.六、单选题(0题)46.在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5 B.8 C.10 D.14参考答案1.B对数值大小的比较.由已知得5a=6，10c=6，5a=10c,5d=10，5dc=10c,则55dc=5a，dc=a2.B3.D4.D5.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，
10、圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，6.B7.B四种命题的定义.否命题是既否定题设又否定结论.8.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。9.B10.C11.5或，12.x|0x1/313.利用诱导公式计算三角函数值.为第四象限角，sin-14.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满
11、足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.15.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。16.017.e=双曲线的定义.因为18.36,19./320.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。21.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.23.24.25.26.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（
12、y1，y2），则y1y2=-1627./v（2x+1.4）=（2-x，3）得28.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC
13、，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，29.根据等差数列前n项和公式得解得：d=430.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）31.32.33.34.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.935.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得36.37.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大
