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1、河北省沧州市高职单招2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离2.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2B.2C.D.3.A.B.C.D.4.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.acb B.bca C.cba D.cab5.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，B.2，C.-2，D.-2，6.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l
2、1丄l2，l2丄l3,l1/l3B.l1丄l2，l2/l3,l1丄l3C.l1/l2/l3,l1,l2，l3共面D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面7.A.B.C.D.8.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A.4 B.3 C.2 D.9.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/310.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2 B.-2 C.-3 D.3二、填空题(10题)11.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。12.若x
3、2，则_.13.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.14.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.15.16.17.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.18.19.若事件A与事件互为对立事件，则_.20.若复数,则|z|=_.三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)2
4、6.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由27.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD28.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。29.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程30.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。31.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数32.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值33.四棱锥S-AB
5、CD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC34.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点35.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.五、解答题(10题)36.37.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积.38.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大
6、小.39.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.40.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)41.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1)处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.42.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.43.44.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，
7、点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程45.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.六、单选题(0题)46.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.6参考答案1.B圆与圆的位置关系，两圆相交2.D3.C4.D数值大小的比较.a=3233=l，c=2322=l，而b=521/32=a，bac5.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，
8、得到m=-3/2.6.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.7.B8.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S=2rh=211=2.9.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.10.D11.12.-1，13.4，14.96,15.516.17.18，18.2/319.1有对立事件的性质可知，20.复数的模的计算.21.22.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方
9、程为23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.25.26.（1）（2）又函数是偶函数27.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）28.29.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为30.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离31.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16
10、或16，4，132.33.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC34.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点35.根据等差数列前n项和公式得解得：d=436.37.38.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.39.40.41.42.43.44.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为45.46.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。
