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1、河南省许昌市高职单招2023年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切2.若tan0，则（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos203.A.B.C.4.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.605.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1则AB=()A.0 B.-1,0 C.0，1 D.-1，0，16.若集合A=1，
2、2,3，B=1，3,4，则AB的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.167.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.bac B.acb C.abc D.cab8.不等式-2x2+x+30的解集是（）A.x|x-1 B.x|x3/2 C.x|-1x3/2 D.x|x-1或x3/29.A.B.C.10.设集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，则CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U二、填空题(10题)11.12.在ABC中，C=60，AB=，BC=，那么A=_.13.14.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=
3、_.15.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是_.16.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.17.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_.18.19.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.20.则ab夹角为_.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书
4、各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20
5、=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。27.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值28.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.29.求证30.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。31.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。32.解关于x的不等式33.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程34.等比数列an的前n项和Sn，已
6、知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn35.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积五、解答题(10题)36.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.37.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求
7、c的值；(2)求sinA的值.38.39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B140.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列41.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产
8、成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.42.43.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.44.已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式.45.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.
9、六、单选题(0题)46.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.2参考答案1.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。2.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin2=2sincos03.B4.C5.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以AB=-1，0.6.C集合的运算.AB=1，3，其子集为22=4个7.C对数函数和指数函数的单8.D一元二次不等式方程的计算.-2x2+x+30,2x2-x-30即（
10、2x-3)（x+1)0，x3/2或x-1.9.B10.A补集的运算.CuM=2，4,6.11.(-,-2)(4,+)12.45.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60所以sinA=/2，又由题知BCAB，得AC，所以A=45.13.10函数值的计算.由=3,解得a=10.14.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.15.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事
11、件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/316.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1，故函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为1.17.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2（-1)，解得a=-2.18.519.180，20.45,21.22.23.24.25.26.27.28.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为29.30./v（2x
12、+1.4）=（2-x，3）得31.x-7y+19=0或7x+y-17=032.33.34.35.36.37.38.39.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D140.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,
13、即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.41.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.42.43.44.（1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3
