《甘肃省嘉峪关市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省嘉峪关市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省嘉峪关市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.2.在等差数列中,若a3+a17=10,则S19等于()A.75 B.85 C.95 D.653.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20 B.21 C.25 D.404.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)5.己知集合A=x|x0,B=x|-2x1,则
2、AB等于( )A.x|0 x 0 C.x|-2 x -26.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于07.A=,是AB=的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.A.B.C.D.9.A.2 B.3 C.410.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b2二、填空题(10题)11.若事件A与事件互为对立事件,且P()=P(A),则P() =。12.已知等差数列an的公差是正数,且a3a7=-12,a4a6=-4,则S20=_.13.14.函数y
3、=x2+5的递减区间是。15.16.17.18.19.cos45cos15+sin45sin15=。20.执行如图所示的程序框图,若输入的k=11,则输出的S=_.三、计算题(5题)21.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.22.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.23.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.24.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为
4、3/2的双曲线方程.25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。27.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。28.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.29.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值30.简化31.已知函数(1) 求函数f(x)的最小正
5、周期及最值(2) 令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由32.已知a是第二象限内的角,简化33.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长34.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程35.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时,求函数f(x)在0,3上的值域;(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义
6、域为1,1,值域为一2,2的a的值.37.38.已知递增等比数列an满足:a2+a3+a4=14,且a3+1是a2,a4的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,求使Sn63成立的正整数n的最大值.39.40.41.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。42.某化
7、工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.43.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.44.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(
8、1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B145.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线:y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上,求m的值.六、单选题(0题)46.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4 B.3 C.2 D.参考答案1.A2.C3.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法,乙类产品抽取的件数是604/3+4+5=20.4.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0)
9、.5.D6.D7.AA是空集可以得到A交B为空集,但是反之不成立,因此时充分条件。8.C9.B10.C11.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.12.180,13.14.(-,0。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-,0。15.516.ac-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.27.28.29.由已知得整理得(2x+m)2=4x即再根据两点间距离公式得30.31
10、.(1)(2)又函数是偶函数32.33.34.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为35.x-7y+19=0或7x+y-17=036.37.38.(1)设递增等比数列an的首项为a1,公比为q,依题意,有2(a3+1)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4.由a2+a4=10,由39.40.41.42.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1290,故当年产量为230吨时,最大年利润为1290万元.43.(1)由题意知44.证明连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG/平面BDD1D145.46.C立体几何的侧面积.由几何体的形成过程所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2rh=211=2.