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1、湖南省张家界市高职单招2023年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18B.6C.D.2.A.B.C.D.3.已知点A(1,-3)B(-1,3),则直线AB的斜率是()A.B.-3C.D.34.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a6 B.a6 C.a6 D.-85.A.B.C.D.6.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x)7.若等差数列an中,a
2、1=2,a5=6,则公差d等于()A.3 B.2 C.1 D.08.已知集合,则等于()A.B.C.D.9.已知椭圆的一个焦点为F(0,1),离心率e=1/2,则该椭圆的标准方程为()A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=110.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.B.C.D.二、填空题(10题)11.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是_.12.集合A=1,2,3的子集的个数是。13.要使的定义域为一切实数,则k的取值范围_.14.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_.15.已知点A(5,-3)B(1,5),
3、则点P的坐标是_.16.若,则_.17.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_.18.函数的定义域是_.19.(x+2)6的展开式中x3的系数为。20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.22.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.23.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.24.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某
4、展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。27.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD28.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。29.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.30.简化31.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.32.已知等差数列的前n项和是求
5、:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值33.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。34.化简35.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.五、解答题(10题)36.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程37.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,求此山的高度CD。38.如图,在正方体ABCD-A
6、1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B139.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知,发现A系列每日的销售量f(x)(单位:千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若A系列的成本为4元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场每日销售A系列所获
7、得的利润最大.40.41.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数42.已知函数f(x)=sinx+cosx,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?43.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长.44.A.90 B.100 C.145 D.19045.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象;(2)求满足方程f(x)=4的
8、x的值.六、单选题(0题)46.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为()A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=1参考答案1.B不等式求最值.3a+3b22.A3.B4.A5.A6.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。7.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6,d=1.8.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.9.A椭圆的标准方程.由题意得,椭圆的焦点在y轴上,且c=l,e=c/a=1/2,故a=2,b=则補圆的标准方程为x2/3+y2
9、/4=110.D设t=2n-1,则St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。11.f(x)=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4),因此最小正周期为。12.813.-1k314.3,15.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).16.2717.4,18.x|1x5 且x2,19.16020.21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1
10、)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.24.25.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.当0时,即,相交当=0时,即,相切当0时,即,相离27.证明:连接ACPA平面ABCD,PC是斜线,BDACPCBD(三垂线定理)28.由已知得:由上可解得29.根据等差数列前n项和公式得解得:d=430.31.(1)a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列32.33.34.sin35.(1)又等差数列(2)36.
11、点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为37.38.证明连接SB,所以E,G分别是BC,SC的中点,所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私,EG不包含于平面BDD1B1,所以直线EG/平面BDD1D139.(1)由题意可知,当x=6时,f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x),h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7),h(x)
12、=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去),所以当4x5时,h(x)0,h(x)在(4,5为增函数;当5x7,h(x)0,h(x)在5,7)为减函数,故当x=5时,函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点,也是最大值点,即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时,A系列每日所获得的利润最大.40.41.42.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+/4),f(x)的最小正周期是2,最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动/4个单位,得到sin(x+/4)的图象,再将y=sin(x+/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,所得图象即为函数y=f(x)的图象.43.44.B45.46.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4,c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上,且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1