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1、湖南省张家界市高职单招2023年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.2.A.B.C.D.3.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.34.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a6 B.a6 C.a6 D.-85.A.B.C.D.6.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.y=cos(2 - x)与y=sin( - x)7.若等差数列an中，a
2、1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.08.已知集合，则等于（）A.B.C.D.9.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=110.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.二、填空题(10题)11.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.12.集合A=1,2,3的子集的个数是。13.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_.14.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_.15.已知点A（5，-3）B（1，5）,
3、则点P的坐标是_.16.若，则_.17.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.18.函数的定义域是_.19.(x+2)6的展开式中x3的系数为。20.三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某
4、展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。27.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD28.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。29.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.30.简化31.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.32.已知等差数列的前n项和是求
5、：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值33.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。34.化简35.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.五、解答题(10题)36.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程37.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。38.如图，在正方体ABCD-A
6、1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B139.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克）与销售价格x(元/千克）近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获
7、得的利润最大.40.41.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数42.已知函数f(x)=sinx+cosx，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？43.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.44.A.90 B.100 C.145 D.19045.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的
8、x的值.六、单选题(0题)46.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=1参考答案1.B不等式求最值.3a+3b22.A3.B4.A5.A6.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。7.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.8.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.9.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2
9、/4=110.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。11.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。12.813.-1k314.3，15.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.16.2717.4，18.x|1x5 且x2，19.16020.21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1
10、)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t222.23.24.25.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离27.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）28.由已知得：由上可解得29.根据等差数列前n项和公式得解得：d=430.31.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列32.33.34.sin35.（1）又等差数列（2）36.
11、点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为37.38.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D139.（1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x)，h(x)=(x-4)10/x-4+10(x-7)2=10x3-180x2+1050x-1950(4x7)，h(x)
12、=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去），所以当4x5时，h(x)0，h(x)在(4,5为增函数;当5x7，h(x)0，h(x)在5,7)为减函数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.40.41.42.(1)函数f(x)=sinx+cosx=sin(x+/4)，f(x)的最小正周期是2，最大值是(2)将y=sinx的图象向左平行移动/4个单位，得到sin(x+/4）的图象，再将y=sin(x+/4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.43.44.B45.46.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=1
