《河北省石家庄市高职单招2022-2023年数学自考预测试题(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省石家庄市高职单招2022-2023年数学自考预测试题(含答案)(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市高职单招2022-2023年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.点A(a,5)到直线如4x-3y=3的距离不小于6时,则a的取值为()A.(-3,2) B.(-3,12) C.(-,-312,+) D.(-,-3)(12,+)2.下列命题中,假命题的是()A.a=0且b=0是AB=0的充分条件B.a=0或b=0是AB=0的充分条件C.a=0且b=0是AB=0的必要条件D.a=0或b=0是AB=0的必要条件3.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.24.已知等差数列an的
2、前n项和为Sn,a4=2,S10=10,则a7的值为()A.0 B.1 C.2 D.35.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5)6.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则Cu(AB)=( )A.2,6 B.3,6 C.1,3,4,5 D.1,2,4,67.设l表示一条直线,表示三个不同的平面,下列命题正确的是()A.若l/, /,则l/B.若l/,l/,则/C.若/,/,则/D.若/,/,则/8.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是()A.-2 B.0 C.2 D.19.已
3、知集合A=1,2,3,4,5,6,7,B=3,4,5,那么=()A.6,7 B.1,2,6,7 C.3,4,5 D.1,210.过点A(1,0),B(0,1)直线方程为()A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0二、填空题(10题)11.12.Ig2+lg5=_.13.设an是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=。14.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。15.(x+2)6的展开式中x3的系数为。16.17.18.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的
4、值是_.19.设平面向量a=(2,sin),b=(cos,1/6),且a/b,则sin2的值是_.20.三、计算题(5题)21.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.解不等式4|1-3x|723.己知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6, S3= 12,求公差d.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.25.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。
5、四、简答题(10题)26.已知函数:,求x的取值范围。27.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率28.如图,在直三棱柱中,已知(1) 证明:AC丄BC;(2) 求三棱锥的体积.29.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程30.解不等式组31.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程32.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l
6、的方程.33.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值34.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.35.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.五、解答题(10题)36.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BC
7、D;(2)求三棱锥A-BCD的体积.37.38.39.已知an为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和公式.40.41.42.在 ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)43.44.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成
8、本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.45.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB六、单选题(0题)46.执行如图所示的程序,若输人的实数x=4,则输出结果为()A.4 B.3 C.2 D.1/4参考答案1.C2.C3.D4.A5.B6.A并集,补集的运算AB=1,3,4,5.Cu(AUB)=2,6,7.C8.C9.B由题可知AB=
9、3,4,5,所以其补集为1,2,6,7。10.A直线的两点式方程.点代入方程验证.11.212.1.对数的运算.lg2+lg5=lg(25)=lgl0=l.13.,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。14.,15.16016.7517.-7/2518.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1,解得a=2/319.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a/b,所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.20.(-7,2)21.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲
10、线方程为22.23.24.25.26.X427.(1)P=0.90.90.9=0.729(2)P=1-0.10.10.1=0.99928.29.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1所求直线为30.x2-6x80,x4,x2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为31.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为32.33.34.(1)双曲线C的右焦点为F1(2,0),c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,即以解得b=35.36.37.38.39
11、.(1)设等差数列an的公差为d因为a3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)2=2n-12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以数列bn的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)40.41.42.43.44.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1290,故当年产量为230吨时,最大年利润为1290万元.45.46.C三角函数的运算x=41,y=24=2