《湖南省永州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为()A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)2.设Sn为等差数列an的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9等于()A.-6 B.-4 C.-2 D.23.不等式4-x20的解集为()A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2,+)4.把6本不同的书分给李明和张强两人,每人3本,不同分法的种类数为( )A.B.C.D.5.函数1/2(x-2)的定义
2、域是()A.(-,2) B.(2,+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)6.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数,也不是偶函数 D.既是奇函数,也是偶函数7.设mn1且0 a 1,则下列不等式成立的是( )A.amanB.anamC.a-ma-nD.mana8.点A(a,5)到直线如4x-3y=3的距离不小于6时,则a的取值为()A.(-3,2) B.(-3,12) C.(-,-312,+) D.(-,-3)(12,+)9.“对任意XR,都有x20”的否定为()A.存在x0R,使得x020B.对任意xR,都有x20C.存在x0R,使得x020D.不存在xR,使得x20
3、10.设函数f(x) = x2+1,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数二、填空题(10题)11.已知那么m=_.12.化简13.cos45cos15+sin45sin15=。14.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.15.函数的最小正周期T=_.16.Ig0.01+log216=_.17.若log2x=1,则x=_.18.已知i为虚数单位,则|3+2i|=_.19.20.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=。三、计算题(5题)21.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.在等差数列a
4、n中,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.25.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.四、简答题(10题)26.已知求tan(a-2b)的值27.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点
5、,求椭圆的标准方程28.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。29.化简30.在1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数中,随机抽取一个数,求:(1)此三位数是偶数的概率;(2)此三位数中奇数相邻的概率.31.已知a是第二象限内的角,简化32.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.33.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。34.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+a25的值35.四棱锥S-ABCD中,底面ABOD
6、为平行四边形,侧面SBC丄底面ABCD(1)证明:SA丄BC五、解答题(10题)36.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MN丄AB37.38.已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A,B直线MA,MB与x轴分别交于点E,F.(1)求椭圆的标准方程;(2)求m的取值范围.39.40.已知数列an是首项和公差相等的等差数列,
7、其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列bn的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.41.42.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x,曲线:y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.43.A.90 B.100 C.145 D.19044.45.证明上是增函数六、单选题(0题)46.已知A是锐角,则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角参考答案1.A椭圆的定义c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦点坐标为(,0)(-,0)
8、.2.A等差数列的性质.由S8=4a3知:S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.3.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0,x2或x-2.4.D5.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为(2,3)(3,+)6.A7.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。8.C9.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为:存在x0R使得x020,10.B由题可知,f(x)=f(-x),所以函数是偶函数。11.6,12.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(c
9、os2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=213.,14.15.,由题可知,所以周期T=16.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.17.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.18.复数模的计算.|3+2i|=19.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1,所以函数f(x)的最小值为-3.20.。a-b=(2,1),所以|a-b|=21.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1
10、=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.26.27.点M是线段PB的中点又OM丄AB,PA丄AB则c=1=1,a2=b2c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为28.29.sin30.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为31.32.(1)(2)33.34.35.证明:作SO丄BC,垂足为O,连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC36.37.38.(1)设椭圆的方程为x2/a
11、2+y2/b2=1因为e=,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4,1),所以4+m1,m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).39.40.(1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大,可得1Tn2.即Tn的取值范围是1,2).41.42.43.B44.45.证明:任取且x1x2即在是增函数46.D