《湖南省永州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)B.(4,0)(-4,0)C.(3,0)(-3,0)D.(7,0)(-7,0)2.设Sn为等差数列an的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6 B.-4 C.-2 D.23.不等式4-x20的解集为（）A.(2,+) B.(-,2) C.(-2,2) D.(,一2)(2，+)4.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.5.函数1/2(x-2)的定义
2、域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)6.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也是偶函数7.设mn1且0 a 1,则下列不等式成立的是( )A.amanB.anamC.a-ma-nD.mana8.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-312，+） D.（-，-3）（12，+）9.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存在xR，使得x20
3、10.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数二、填空题(10题)11.已知那么m=_.12.化简13.cos45cos15+sin45sin15=。14.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_.15.函数的最小正周期T=_.16.Ig0.01+log216=_.17.若log2x=1，则x=_.18.已知i为虚数单位，则|3+2i|=_.19.20.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.22.在等差数列a
4、n中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.已知求tan（a-2b）的值27.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点
5、，求椭圆的标准方程28.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。29.化简30.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.31.已知a是第二象限内的角，简化32.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.33.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。34.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值35.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD
6、为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC五、解答题(10题)36.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB37.38.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.39.40.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，
7、其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.41.42.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.43.A.90 B.100 C.145 D.19044.45.证明上是增函数六、单选题(0题)46.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角参考答案1.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0)
8、.2.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+.+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.3.D不等式的计算.4-x20,x2-40即(x-2)(x+2)0，x2或x-2.4.D5.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)6.A7.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。8.C9.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0R使得x020,10.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。11.6，12.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（c
9、os2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=213.，14.15.，由题可知，所以周期T=16.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+224=-2+4=2.17.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.18.复数模的计算.|3+2i|=19.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.20.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=21.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1
10、=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.26.27.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为28.29.sin30.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为31.32.（1）（2）33.34.35.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC36.37.38.（1)设椭圆的方程为x2/a
11、2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).39.40.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).41.42.43.B44.45.证明：任取且x1x2即在是增函数46.D
