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1、江西省吉安市高职单招2022年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4)2.A.(0,4)B.C.(-2,2)D.3.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.B.C.D.4.在等差数列an中,若a3+a17=10,则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.955.若x2-ax+b0的解集为(1,2),则a+b=( )A.5 B.-5 C.1 D.-16.在等差数列中,若a3+a17=10,则S19等于()A.
2、75 B.85 C.95 D.657.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3) C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)8.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2,则实数a等于()A.8 B.2 C.-4 D.-89.A.B.C.D.U10.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120 B.60 C.24 D.12二、填空题(10题)11.不等式|x-3|-2,求t的取值范围.四、简答题(10题)26.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF/平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。27.在ABC中,AC丄BC,ABC=4
3、5,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长28.已知等差数列an,a2=9,a5=21(1) 求an的通项公式;(2) 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.29.化简30.若,是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值31.已知双曲线C:的右焦点为,且点到C的一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设P为双曲线C上一点,若|PF1|=,求点P到C的左焦点的距离.32.已知函数:,求x的取值范围。33.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.34.证明:函数是奇函数35.已知函数.(1) 求f(x)的定义域;(2) 判断
4、f(x)的奇偶性,并加以证明;(3) a1时,判断函数的单调性并加以证明。五、解答题(10题)36.37.38.已知等比数列an的公比q=2,且a2,a3+1,a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列bn前5项和S5.39.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立,求实数a的取值范围.40.如图,在三棱锥A-BCD中,AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.
5、41.42.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)ACBD1;(2)AE/平面BFD1.43.44.某化工厂生产的某种化工产品,当年产量在150吨至250吨之内,其年生产的总成本:y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;(2)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.45.已知数列an是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n,求数列
6、bn的前n项和Tn.六、单选题(0题)46.在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5 B.8 C.10 D.14参考答案1.D2.A3.D4.D5.A一元二次不等式与一元二次方程的应用,根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1,2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.6.C7.A8.C9.B10.C11.12.-3,13.1a-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.27.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则28.(1)a5=a
7、23d d=4 a2=a1dan=a1(n1) d=54n-4=4n1(2)数列为首项b1=32,q=16的等比数列29.sin30.31.(1)双曲线C的右焦点为F1(2,0),c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为,即以解得b=32.X433.(1)又等差数列(2)34.证明:则,此函数为奇函数35.(1)-1x1(2)奇函数(3)单调递增函数36.37.38.(1)由题可得2a3+2=a2+a4,所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n,S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.39.40.41.42.(1)连接B
8、D,由D1D平面ABCDD1DAC又BDAC,BDD1D=D,BD1,BD平面BDD1AC平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1ACBD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1,CC1的中点,所以EF/DC,且EF=DC,又DC/AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE/BF,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE/平面BFD143.44.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨),=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时,umax=1290,故当年产量为230吨时,最大年利润为1290万元.45.46.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8,