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1、湖南省益阳市高职单招2022年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.集合M=a，b，N=a+1，3，a,b为实数，若MN=2，则MN=()A.0,1,2 B.0,1,3 C.0,2,3 D.1,2,32.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.604.已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=()A.
2、x|x2 B.x|x1 C.x|2x3 D.x|1x35.A.B.C.D.6.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或7.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4 B.3 C.2 D.1/48.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为( )A.B.C.D.9.A.N为空集B.C.D.10.设A-B=x|xA且xB，若M=4，5，6，7，8，N=7，8，9，10则M-N等于（）A.4，5，6，7，8，9，10 B.7，8 C.4，5，6，9，10 D.4，5，6二、填空题(10题)11.已知i为虚数单位，则|3+2i|
3、=_.12.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_.13.14.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.15.化简16.1+3+5+（2n-b）=_.17.18.19.20.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。22.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3
4、个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.27.求证28.解关于x的不等式29.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD30.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b
5、，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积31.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。32.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。33.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程34.已知cos=，求cos的值.35.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+a25的值五、解答题(10题)36.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆
6、C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.37.38.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)39.40.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.41.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.42.43.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(
7、x)的最小正周期和单调递增区间.44.45.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.六、单选题(0题)46.已知集合，A=0,3，B=-2,0，1，2，则AB=()A.空集 B.0 C.0,3 D.-2,0，1，2,3参考答案1.D集合的运算.MN=2，2M，2N.a+l=2,即a=1.又M=a，b，b=2.AUB=1，2，3.2.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件
8、。3.C4.C集合的运算.由已知条件得，AB=x|x2x|1x3=x|2x35.C6.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。7.C三角函数的运算x=41，y=24=28.D9.D10.D11.复数模的计算.|3+2i|=12.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.13.14.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.64=64。15.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（co
9、s2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=216.n2，17.(1,2)18.4.519.20.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.21.22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.解:(1
10、)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t226.根据等差数列前n项和公式得解得：d=427.28.29.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）30.31.x-7y+19=0或7x+y-17=032.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离33.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为34.35.36.37.38.39.40.(1)如图，已知底
11、面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.41.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：42.43.44.45.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8046.B集合的运算.根据交集定义，AB=0
