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1、河北省廊坊市高职单招2022-2023年数学第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-82.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心3.若sin与cos同号，则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角4.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，
2、AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.86.已知an是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则an的公差d=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-47.A.-1 B.0 C.2 D.18.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x9.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.B.C.D.10.A.N为空集B.C.D.二、填空题(10题)11.若复数,则|z|=_.12.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。13.14.若，则_.15.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)
3、x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是_.16.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。17.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.18.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_.19.20.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_.三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)
4、的奇偶性，并简单说明理由.23.解不等式4|1-3x|4或x4或x-5。13.-114.2715.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/316.，17.y=3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=3。18.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.19.120.4，21.22.23.24.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=
5、20双曲线方程为25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为27.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为28./v（2x+1.4）=（2-x，3）得29.30.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1
6、时为增函数；当1X0为减函数31.根据等差数列前n项和公式得解得：d=432.原式=33.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=234.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C
7、(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489735.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=236.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2137.38.39.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.40.41.42.
