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1、河北省廊坊市高职单招2022-2023年数学第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a等于()A.8 B.2 C.-4 D.-82.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心3.若sin与cos同号,则属于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角4.已知展开式前三项的系数成等差数列,则n为()A.l B.8 C.1或8 D.都不是5.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,
2、AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.86.已知an是等差数列,a1+a7=-2,a3=2,则an的公差d=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-47.A.-1 B.0 C.2 D.18.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x9.已知等差数列的前n项和是,若,则等于()A.B.C.D.10.A.N为空集B.C.D.二、填空题(10题)11.若复数,则|z|=_.12.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。13.14.若,则_.15.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)
3、x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是_.16.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。17.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_.18.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为_.19.20.已知拋物线的顶点为原点,焦点在y轴上,拋物线上的点M(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为_.三、计算题(5题)21.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)
4、的奇偶性,并简单说明理由.23.解不等式4|1-3x|4或x4或x-5。13.-114.2715.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a(2a-1)=-1,解得a=2/316.,17.y=3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=3。18.5程序框图的运算.由题意,执行程序框图,可得k=1,S=1,S=3,k=2不满足条件S16,S=8,k=3不满足条件S16,S=16,k=4不满足条件S16,S=27,k=5满足条件S16,退出循环,输出k的值为5.故答案为:5.19.120.4,21.22.23.24.解:实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=
5、20双曲线方程为25.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时,y= -4直线l在y轴上的截距为-426.x2-6x80,x4,x2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为27.1,2,3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有(1)其中偶数有,故所求概率为(2)其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为28./v(2x+1.4)=(2-x,3)得29.30.得2c=0 得c=0又由f(1)=2 得又f(2)3 得0bbZ b=1 (2)设10若时故当X-1
6、时为增函数;当1X0为减函数31.根据等差数列前n项和公式得解得:d=432.原式=33.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=234.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C
7、(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489735.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=236.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义,则须1+x/1-x0解得-1x1,所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1,且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.(3)设-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2137.38.39.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x)0,x3或x,-1.令f(x)0时,-1x3.f(x)单调增区间为(-,-1,3,+),单调减区间为-1,3.f(x)极大值为f(-1)=l0,f(x)极小值为f(3)=-22.40.41.42.