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1、湖南省湘潭市高职单招2021-2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.D.2.若不等式x2+x+c0的解集是x|-4x3,则c的值等于()A.12 B.-12 C.11 D.-113.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的两个根,Q:x1+x2=-5,则P是Q的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设集合,则MS等于()A.x|xB.x|xC.x|xD.x|x5.当时,函数的()A.最大值1,最小值-1B.最大值1,最小值C.最大值2,最小值-2D.最大值2,最小值-16.已知函数f
2、(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+1/x,则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-27.已知a是第四象限角,sin(5/2+)=1/5,那么tan等于()A.B.C.D.8.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,5,=1,3,5,则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,59.已知全集U=2,4,6,8,A=2,4,B=4,8,则,等于()A.4 B.2,4,8 C.6 D.2,810.已知等差数列中an中,a3=4,a11=16,则a7=( )A.18 B.8 C.10 D.12二、填空题(10题)11.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长
3、分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_.12.13.已知i为虚数单位,则|3+2i|=_.14.10lg2 =。15.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是。16.设an是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=。17.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第()项。18.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为。19.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在166,182内的人数为_.20.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是_.三、计算题(5题)21.有语文书
4、3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。23.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2,求t的取值范围.24.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.25.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可
5、回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数27.化简28.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6+a2n的值29.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。30.在ABC中,
6、AC丄BC,ABC=45,D是BC上的点且ADC=60,BD=20,求AC的长31.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB/CD,AD=CD=1,BAD=120,PA=,ACB=90。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。32.解不等式组33.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.34.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。35.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程五、解答题(10题)36.37.已知等差数列an的
7、公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中,b3=a1,b4=a2+4,若bn的前n项和为Tn,求证:数列Tn+1/6为等比数列.38.在 ABC中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)39.40.已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式an;(2)设bn=2an求数列bn的前n项和Sn.41.42.43.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD/平面ACE.44.为了解某地区的中小学生
8、的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样45.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.六、单选题(0题)46.若f(x)=ax2+bx(ab0),且f(2) = f(3),则f(5)等于( )A.1 B.-1 C.0 D.2参考答案1.C2.B3.A根据根与系数的关系,可
9、知由P能够得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分条件。4.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。5.D,因为,所以,所以最大值为2,最小值为-1。6.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-27.B三角函数的诱导公式化简sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5,因是第四象限角,所以sin8.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4,故AB=2.9.C10.C等差数列的性质an为等差数列,2a7=a3+a11=20,a7=10.11.12.13.复数模的计算.|3+2i
10、|=14.lg102410lg2=lg102415.x|x4或x4或x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.25.26.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,127.28.29.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)30.在指数ABC中,ABC=45,AC=BC在直角ADC中,ADC=60,CD=ACCD=BC-BD,BD=20则,则31.证明:(1)PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)
11、设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形,且AC=1PA=PD=PC=232.x2-6x80,x4,x2(1)(2)联系(1)(2)得不等式组的解集为33.34.当0时,即,相交当=0时,即,相切当0时,即,相离35.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1所求直线为36.37.38.39.40.(1)由题意知41.42.43.PD/平面ACE.44.C45.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1/BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1/平面BC1D(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在RtC1BC,BC=CC1所以角C1BC=45,所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45.46.C