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1、河南省焦作市高职单招2023年数学预测卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.B.C.2.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是3.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.B.C.D.4.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）5.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4)6.下列四个命
2、题：垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.已知全集U=2，4，6，8，A=2，4，B=4，8，则，等于（）A.4 B.2，4，8 C.6 D.2，88.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x5D.9.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.10.A.B.C.D.二、填空题(10题)11.设集合，则AB=_.12.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.13.10lg2 =。14.log216 +
3、 cos + 271/3=。15.若ABC 中，C=90,则=。16.17.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.18.19.20.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有
4、2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长27.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。28.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+
5、a3+a5+a25的值29.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.30.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由31.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程32.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点33.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。34.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD
6、丄平面ABD，求证：AB丄DE。35.已知函数.（1） 求f（x）的定义域；（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3） a1时，判断函数的单调性并加以证明。五、解答题(10题)36.37.已知等比数列an的公比q=2,且a2，a3+1，a4成等差数列.求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列bn前5项和S5.38.证明上是增函数39.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.40.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心
7、C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.41.42.己知 sin(+) = sin(+)，求证：43.44.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.45.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.六、单选题(0题)46.若ab.则下列各式正确的是A.-a-bB.C.D.参考答案1.B2.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。3.C几何体的三视图.由题意
8、知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.4.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。5.D6.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.7.C8.C9.C对数函数的图象和基本性质.10.A11.x|0x1，12.e=双曲线的定义.因为13.lg102410lg2=lg102
9、414.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。15.0-1616.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t225.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.27.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC
10、=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。28.29.30.（1）（2）又函数是偶函数31.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为32.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点33.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C
11、(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489734.35.（1）-1x1（2）奇函数（3）单调递增函数36.37.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2a122+2=a12+a123所以a1=1,an=12n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.38.证明：任取且x1x2即在是增函数39.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.40.41.42.43.44.45.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.46.C
