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1、福建省三明市高职单招2022-2023年数学模拟练习题三及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知sin20,且cosa0,则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.A.10 B.5 C.2 D.124.复数z=2i/1+i的共轭复数是（)A.1+i B.1-i C.1/2+1/2i D.1/2-1/2i5.己知向量a= (2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以
2、上都不对6.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是7.已知A=x|x+10，B-2,-1，0，1，则(CRA)B=( )A.-2，-1 B.-2 C.-1,0,1 D.0,18.设sin+cos，则sin2=()A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/99.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.610.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.acb B.bca C.cba D.cab二、填空题(10题)11.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_
3、.12.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。13.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.14.15.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_.16.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。17.18.19.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.20.函数y=x2+5的递减区间是。三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P
4、。22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.25.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.四、简答题(10题)26.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a
5、-b且/v；求实数x。28.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点29.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。30.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.31.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。32.简化33.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（
6、-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。34.已知cos=，求cos的值.35.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=2sin(x-/3).(1)写出函数f(x)的周期；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.37.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.38.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴
7、的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.40.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。41.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D
8、;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.42.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+10对Vx-2,4恒成立，求实数a的取值范围.43.44.已知函数f(x)=x2-2ax+a,(1)当a=2时，求函数f(x)在0,3上的值域；(2)若a0,求使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为1，1，值域为一2,2的a的值.45.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.六、单选题(
9、0题)46.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/5参考答案1.D三角函数值的符号sin2=2sin.cos0，又cos0，sin0，的终边在第四象限，2.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。3.A4.B共轭复数的计算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i复数z=2i/1的共扼复数是1-i.5.C6.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。7.A交集8.A三角函数的计算.因为sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+s
10、in2所以sin2=-8/99.D设公比等于q，则由题意可得，解得，或。当时，当时，所以结果为。10.D数值大小的比较.a=3233=l，c=2322=l，而b=521/32=a，bac11.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.12.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。13.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 214.215.，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直
11、线）.16.等腰或者直角三角形，17.18.-1/1619.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=020.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-，0。21.22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.24.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+
12、6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2326.原式=27./v（2x+1.4）=（2-x，3）得28.（1）当0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当0时，没有交点29.由已知得：由上可解得30.31.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面AB
13、C面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，32.33.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。34.35.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为36.(1)f(x)=2sin(x-/4)，T=2/|=2(2)
