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1、江西省九江市高职单招2022年数学测试题及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.A.1 B.8 C.272.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.3.一元二次不等式x2x- 60的解集为A.(-3,2) B.(2,3） C.(-,-3)(2,) D.(-,2)(3,)4.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19 B.20 C.21 D.225.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解是x，那么（）A.B.C.D.6.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.237.下列函数中，既
2、是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x8.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角9.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)10.若ln2 =m，ln5 = n,则，em+2n的值是( )A.2 B.5 C.50 D.20二、填空题(10题)11.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。12.13.14.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。15.16.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45，则l的斜
3、线率为_.17.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。18.19.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.20.1+3+5+（2n-b）=_.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等
4、比数列，公比为3，求这四个数.25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.四、简答题(10题)26.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。27.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值28.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数29.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。30.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90，BDC=60，平面ABC丄平面BCD。（
5、1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。31.已知函数：，求x的取值范围。32.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.33.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.34.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积35.求证五、解答题(10题)36.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1
6、,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.37.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值38.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.39.4
7、0.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程41.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.42.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，2/3上的最小值.43.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.44.已知圆C的圆心在直线y=x
8、上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.45.证明上是增函数六、单选题(0题)46.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2D.|a|=|b|参考答案1.C2.C对数函数的图象和基本性质.3.A4.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+.+n210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2210,解得n20,输出n的值为20.5.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=
9、-1/6.6.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.7.D8.D9.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)10.Cem+2n=eln2+2ln5=225=50。11.等腰或者直角三角形，12.x|0x313.14.15.10函数值的计算.由=3,解得a=10.16.5或，17.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。18.-5或319.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.20.n2，21.22.解：(1)设所求直线l的方程
10、为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-423.24.25.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为26.x-7y+19=0或7x+y-17=027.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得28.29./v（2x+1.4）=（2-x，3）得30.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CDAB，ABAC，由此能证明平面ABD平面ACD。（2）取BC中
11、点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（）面ABC底面BCD，BCD=90，面ABC面BCD=BC，CD平面ABC，CDAB，BAC=90，ABAC，ACCD=C，平面ABD平面ACD。解：（）取BC中点O，面ABC底面BCD，BAC=90，AB=AC，AOBC，AO平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，31.X432.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数33.34.35.36.37.38.39.40.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为41.42.43.44.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.45.证明：任取且x1x2即在是增函数46.D
