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1、湖北省孝感市高职单招2022年数学模拟试卷及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则为（）A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,42.已知a是第四象限角，sin(5/2+)=1/5，那么tan等于（）A.B.C.D.3.若ab.则下列各式正确的是A.-a-bB.C.D.4.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx5.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/
2、2 C.1/6 D.1/36.A.B.C.D.7.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180的正角8.A.（1,2） B.（3,4） C.（0,1） D.（5,6）9.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角10.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3二、填空题(10题)11.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。12.13.已知函数，若f（x）=2，则x=_.14.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_.15._；_.
3、16.17.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_.18.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为_.19.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_.20.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)
4、=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。25.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、简答题(10题)26.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC27.已知椭圆和直
5、线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。28.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.29.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数30.解不等式组31.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。32.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC
6、=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.33.证明：函数是奇函数34.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积35.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率五、解答题(10题)36.37.已知数列an是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列bn的前n项和Sn.38.等差数列an中，a7=4，a19=2a9.(1)求an的通项公式;(
7、2)设bn=1/nan求数列bn的前n项和Sn.39.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D140.A.90 B.100 C.145 D.19041.42.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB43.44.在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；
8、(2)求sinA的值.45.六、单选题(0题)46.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2参考答案1.C2.B三角函数的诱导公式化简sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5，因是第四象限角，所以sin3.C4.D5.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.6.A7.D8.A9.B10.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平11.，由于CC1=1，AC
9、1=，所以角AC1C的正弦值为。12.4.513.14.15.216.17.f（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-/4)，因此最小正周期为。18.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数2405/12=100.19.-189，20.21.22.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t223.24.25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过
10、点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-426.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC27.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离28.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=29.30.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,
11、30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489732.33.证明：则，此函数为奇函数34.35.（1）P=0.90.90.9=0.729（2）P=1-0.10.10.1=0.99936.37.(1)设数列an的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列an的通项公式an=2n.38.39.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.40.B41.42.43.44.45.46.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。
