《海南省海口市高职单招2021-2022年数学模拟练习题一及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省海口市高职单招2021-2022年数学模拟练习题一及答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省海口市高职单招2021-2022年数学模拟练习题一及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数A.1 B.2 C.3 D.42.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3)4.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8 B.4 C.2 D.65.A.acbcB.ac2bc2C.a-cb-cD.a2b26.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中
2、依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100 B.1/20 C.1/99 D.1/507.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）8.已知向量a=(sin，-2)，6=(1，cos)，且ab，则tan的值为（）A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/29.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-110.A.x=yB.x=-yC.D.二、填空题(10题)11.12.如图所示的程序框图中，输出的S的值为_.13.在等比数列an中,a5
3、=4，a7=6，则a9=。14.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.15.函数的最小正周期T=_.16.17.log216 + cos + 271/3=。18.展开式中，x4的二项式系数是_.19.20.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次
4、，求这4次投球中至少有1次命中的概率.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。24.解不等式4|1-3x|725.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。27.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长28.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.29.如图四
5、面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.30.简化31.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。32.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数33.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。34.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4
6、的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值35.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程五、解答题(10题)36.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润2250
7、0元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？37.38.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.39.40.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.41.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1
8、)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D142.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.43.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.44.45.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.六、单选题(0题)46.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，则AB的子集的个数为（）A.2 B.3
9、C.4 D.16参考答案1.B2.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.3.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)4.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。5.C6.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/1005=1/20.7.A由题可知
10、，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。8.A平面向量的线性运算ab，b=sin-2cos=0，tan=2.9.D10.D11.外心12.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/1213.14.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 215.，由题可知，所以周期T=16.(3,-4)17.66。log216+cos+271/3=4+(-1)+3=6。18.
11、719.60m20.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=021.22.23.24.25.26.27.28.根据等差数列前n项和公式得解得：d=429.30.31.32.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，133.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=234.35.点M是线段PB的中点又OM丄AB，
12、PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为36.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(102000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(3x2+940x+20000)-（102000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2
13、;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.37.38.39.40.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：41.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.42.（1)设数列an的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1Tn2.即Tn的取值范围是1，2).43.(1)ABCD-A1B1C1D1
