《江苏省南京市高职单招2021-2022年数学自考模拟考试(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市高职单招2021-2022年数学自考模拟考试(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市高职单招2021-2022年数学自考模拟考试(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知an是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则an的公差d=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-42.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20 B.40 C.60 D.803.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6B.C.12D.4.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是( )A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/25.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）A.(x-2)2+y2
2、=16B.(x-2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=46D.(x+2)2+y2=46.若f（x）=logax（a0且a1）的图像与g（x）=logbx（b0，b1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=17.A.x=yB.x=-yC.D.8.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0B.1/2C.D.9.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5B.(x-1)2+y2=5C.(x+1)2+y2=25D.(x+1)2+y=510.A.B.C.2二、填空题(10题)11.12.函数
3、f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.13.己知等比数列2,4,8,16,则2048是它的第（）项。14.15.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_.16.17.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7_.18.19.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。20.若lgx3,则x的取值范围为_.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2
4、次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。23.解不等式4|1-3x|724.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。27.已知a是第二
5、象限内的角，简化28.如图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.29.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值30.已知集合求x，y的值31.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB/CD，AD=CD=1，BAD=120，PA=，ACB=90。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。32.解关于x的不等式33.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数34.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1
6、）求数列an的公比q（2）当a1a3=3时，求Sn35.化简五、解答题(10题)36.37.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.38.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.39.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.4
7、0.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.41.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数42.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.43.44.45.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正
8、方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.六、单选题(0题)46.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0参考答案1.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.2.C由二项式定理展开可得，3.A4.A5.A圆的方程.当圆心坐标为(x0，y0）时，圆的-般方程为（x-x0）2+(y-y0)2=r2.6.D7.D8.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=s
9、in60=9.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，10.C11.4.512.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/32，0m3.答案：（0,3).13.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。14.(1,2)15.216.1617.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=018.(3,-4)19.等腰或者直角三角形，20.x1000对数有意义的条件21.22.2
10、3.24.25.26.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离27.28.29.30.31.证明：（1）PA底面ABCDPA丄BC又ACB=90，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB/CDAB/平面PCD又BAD=120ADC=60又AD=CD=1则ADC为等边三角形，且AC=1PA=PD=PC=232.33.34.35.sin36.37.38.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8039.40.41.42.43.44.45.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.46.B直线的两点式方程.点代入验证方程.
