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1、湖北省黄石市高职单招2021-2022年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1 B.(0，1 C.1，+) D.(0,+)2.A.B.C.D.3.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.34.下列命题正确的是（）A.若|a|=|b|则a=b B.若|a|=|b|，则ab C.若|a|=|b丨则a/b D.若|a|=1则a=15.A.一 B.二 C.三 D.四6.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y
2、-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=07.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.B.C.2D.38.设集合A=x|x2或x6，B=x|x-1|3，则为AB( )A.-2,2 B.-2,4 C.-4,4 D.2,49.已知全集U=1，2,3,4,5，集合A=1,2,5，=1，3,5，则AB=()A.5 B.2 C.1,2,4,5 D.3,4,510.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3） B.（-7，-3） C.（-7，3） D.（7，-3）二、填空题(10题)11.秦九昭
3、是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为_.12.13.1+3+5+（2n-b）=_.14.在ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。15.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，则x=_.16.已知函数则f(f）=_.17.18.若函数_.19.当0x1时，x(1-x)取最大值时的值为_.20.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的
4、距离为_.三、计算题(5题)21.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.解不等式4|1-3x|725.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.四、简答题(10题)26.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.27.已知a是第二象限内的角，简化28.已知函数：，求x的取值范围。29.如图：在
5、长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。30.已知cos=，求cos的值.31.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC32.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值33.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长35.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a
6、5+a25的值五、解答题(10题)36.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.37.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D138.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
7、(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。39.40.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样41.己知 sin(+) = sin(+)，求证：42.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC
8、=6,求三棱锥C-PAB的体积.43.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。44.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.45.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.六、单选题(0题)46.A.一 B.二 C.三 D.四参考答案1.B函数的单调性.y=1/2x2-Inx,y=x-1/x，由:y0,解得-1x1，又x0,0x1.2.A3.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(1)=3.
9、4.Ca、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。5.A6.A直线的两点式方程.点代入方程验证.7.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2b22/3，解得b=3(b=1/3舍去），8.A由题可知，B=x|-4x3，所以AB=-2,2。9.B集合的运算.由CuB=1,3,5得B=2,4，故AB=2.10.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。11.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=14+2=6,i=1,v
10、=64+l=25,i=0，v=254+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.12.=1, =413.n2，14.等腰或者直角三角形，15.1平面向量的线性运算.由题得Ab=12+(-1)x=2-x=1,x=1。16.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=3(9-6)=1，所以f(f(3)=f=2e-3.17.-2/318.1，19.1/2均值不等式求最值020.，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.21.22.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+
11、15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.根据等差数列前n项和公式得解得：d=427.28.X429.30.31.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC32.33.34.35.36.37.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.38.39.40.C41.42.(1)P
12、A垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8043.44.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.45.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.46.A
