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1、湖南省娄底市高职单招2021-2022年数学第二次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.902.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.23.tan150的值为（）A.B.C.D.4.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.25.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,16.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数
2、量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20 B.21 C.25 D.407.“对任意XR，都有x20”的否定为（）A.存在x0R，使得x020B.对任意xR，都有x20C.存在x0R，使得x020D.不存在xR，使得x208.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1B.2C.3D.9.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或10.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无关二、填空题(10题)11.若log2x=1，则x=_.12.13.14.15.在
3、ABC 中，若acosA = bcosB，则ABC是三角形。16.17.18.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_.19.若lgx3,则x的取值范围为_.20.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.从含有2件次品
4、的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.证明：函数是奇函数27.化简28.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。29.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点
5、，求弦长30.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程31.解不等式组32.已知集合求x，y的值33.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程34.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值35.已知函数：，求x的取值范围。五、解答题(10题)36.37.已知数列an是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列bn的前n项和Tn.38.已知函数f(x)=ex(ax+b)x24x，曲线:y
6、=f(x)在点（0，f(0)处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.39.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B140.41.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.42.43.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，
7、而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样44.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列45.A.90 B.100 C.145 D.190六、单选题(0题)46.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4参考答案1.C2.D3.B三角函数诱导公式的运用.tan150=tan(18
8、0-30)=-tan30=4.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.5.A6.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是604/3+4+5=20.7.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0R使得x020,8.D向量的模的计算.|a|=9.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。10.B11.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.12.外心13.5n-1014.-2i15.等腰或者直角三角形，16
9、.4517.218.4程序框图的运算.执行循环如下：x=28+1=17，k=1;x=217+1=35，k=2时；x=235+1=71，k=3时；x=271+1=143115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.19.x1000对数有意义的条件20.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.21.22.23.24.25.26.证明：则，此函数为奇函数27.sin28.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，焦点到准线的距离p=2抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4
10、m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-1629.30.31.x2-6x80，x4，x2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为32.33.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为34.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。35.X436.37.38.39.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D140.41.42.43.C44.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5/42n-1=52n-3.45.B46.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。
