《湖南省娄底市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市高职单招2023年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,42.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1B.C.D.23.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)4.A.B.C.D.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x6.若ab.则下列各式正确的是A.-a-bB.C.D.7.已知sin(5/2+)=1
2、/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/58.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210 B.360 C.464 D.6009.已知角的终边经过点（-4,3)，则cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/510.设f(x)=,则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数二、填空题(10题)11.函数f(x)=-X3+mx2+1(m0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_.12.13.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b
3、，则sin2的值是_.14.的展开式中，x6的系数是_.15.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.16.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.17.设x0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于_.18.已知_.19.已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=-12，a4a6=-4，则S20=_.20.若log2x=1，则x=_.三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.22.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公
4、式an.23.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.有四个
5、数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值27.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积28.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程29.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。30.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值31.已
6、知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.32.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.33.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。34.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。35.证明上是增函数五、解答题(10题)36.37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾
7、分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。38.证明上是增函数39.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF/平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D140.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4
8、=a2+4，若bn的前n项和为Tn，求证：数列Tn+1/6为等比数列.41.42.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.43.44.45.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF/平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.六、单选题(0题)46.根据如图所示的框图，当输入z为6时，输出的y=( )A.1 B.2 C.5 D.10参考答案1.C集合的运算M=0，1，2,3，N=1，3,4，MN=1，3，2.C
9、四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长3.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)4.A5.D6.C7.C同角三角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.8.B9.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/510.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。11.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x(0,2)，所以02m/
10、32，0m3.答案：（0,3).12.(-,-2)(4,+)13.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.14.1890，15.-3或7,16.45，由题可知，因此B=45。17.基本不等式的应用.18.19.180，20.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.21.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在
11、y轴上的截距为-422.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2323.24.25.26.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。27.28.29.30.31.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=32.33.34.35.证明：任取且x1x2即在是增函数36.37.38.证明：任取且x1x2即在是增函数39.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD/B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF/BD，所以
12、EF/B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.40.41.42.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2143.44.45.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF/平面PCD.(2)因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BFAD因为平面PAD平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF平面PAD.46.D程序框图的运算.输入x=6.程序运行情况如下：x=6-3=30，x=3-3=00，x=0-3=-30，退出循环，执行：y=x2+1=(-3)2+1=10,输出y=10.
