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1、河北省石家庄市高职单招2022-2023年数学第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.22.A.B.C.D.U3.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.4.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=( )A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i5.A.B.C.D.R6.等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.167.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B
2、.-2 C.4 D.28.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.99.A.（1,2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)10.函数的定义域为（）A.(0,2) B.(0,2 C.(2,+) D.2，+)二、填空题(10题)11.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(aR）则l1l2的充要条件是a=_.12.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.13.14.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。15.抛物线y2=2x的焦点坐标是。16.17.函数的定
3、义域是_.18.19.20.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.三、计算题(5题)21.解不等式4|1-3x|722.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.24.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可
4、回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.化简27.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。28.求证29.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程30.已知a是第二象限内的角，简化31.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值32.已
5、知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程33.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数34.已知求tan（a-2b）的值35.已知函数（1） 求函数f（x）的最小正周期及最值（2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由五、解答题(10题)36.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.37.38.39.40.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.41.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为
6、.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB42.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.43.已知等差数列an的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比数列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n项和为Tn，
7、求证：数列Tn+1/6为等比数列.44.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.45.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值六、单选题(0题)46.A.-3B.3C.-3,3D.参考答案1.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2
8、+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.2.B3.A4.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，5.B6.Dan是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.7.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.8.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m0,所以m=3.9.A
9、10.C对数的性质.由题意可知x满足2x-10,即2x22,根据对数函数的性质得x2,即函数f(x)的定义域是(2，+).11.1/3充要条件及直线的斜率.l1l22a/a-1=-1(2a)+(a-1)=0,解得A=1/312.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.13.4.514.15.（1/2,0）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为F（P/2，0）。抛物线方程为y2=2x，2p=2，得P/2=1/2抛物线开口向右且以原点为顶点，抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。16.5n-1017.x|1x5 且x2，18.1a419
10、.20.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.21.22.23.24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-425.26.sin27./v（2x+1.4）=（2-x，3）得28.29.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为30.31.32.33.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，134.35.（1）（2）又函数是偶函数36.37.38.39.40.41.42.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,当且仅当x/10=4000/x,x=200吨时每吨成本最低为10万元.(2)设年利润为u万元u=16x-(x2/10-30x+4000)=-x2/10+46x-4000=-1/10(x-230)2+1290,当x=230时，umax=1290,故当年产量为230吨时，最大年利润为1290万元.43.44.45.46.C
