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1、河南省鹤壁市高职单招2022-2023年数学自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx2.设mn1且0a1，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-85.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-，-1) B.(-,1) C.(-l,+) D.(1,+)6.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2
2、,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)7.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离8.已知角的终边经过点P(2,-1)，则(sin-cos)/(sin+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-39.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或10.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3 B.-1 C.1 D.2二、填空题(10题)11.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_.12.则ab夹角为_.13.算
3、式的值是_.14.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.15.16.17.函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.18.19.20.等差数列的前n项和_.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.22.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.24.甲、乙两人进行投篮训练，
4、己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.25.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、简答题(10题)26.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。27.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.28.由三个正数组
5、成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数29.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值30.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。31.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.32.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6+a2n的值33.计算34.等比数列an的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列an的公比q（2）当a1a3
6、=3时，求Sn35.已知的值五、解答题(10题)36.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样37.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-
7、2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.38.己知 sin(+) = sin(+)，求证：39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.40.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程41.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3
8、，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c42.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.43.44.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.45.六、单选题(0题)46.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4参考答案1.B，故在（0，/2）是减函数。2.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。3.C4.C5.C函数的定义.x+10所以.x-1.6.C函数的定义.由题知以该函数的
9、定义域为（2,3)(3，+)7.B圆与圆的位置关系，两圆相交8.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tan=-1/2,sin-cos/sin+cos=tan-1/tan+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-39.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。10.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.11.4、6、812.45,13.11，因为，所以值为11。14.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满
10、足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.15.x|0x-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.25.26./v（2x+1.4）=（2-x，3）得27.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为28.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，129.方程的两个
11、根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。30.x-7y+19=0或7x+y-17=031.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数32.33.34.35.则36.C37.38.39.40.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为41.42.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.43.44.45.46.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。
