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1、湖北省宜昌市高职单招2023年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.2.椭圆离心率是 ()A.B.C.5/6D.6/53.函数y=log2x的图象大致是（）A.B.C.D.4.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138 B.135 C.95 D.236.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.0,1 B.(-,l
2、) C.(l,+) D.0，1)和（2，+)7.A.3 B.8 C.1/2 D.48.9.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2)10.已知互相垂直的平面，交于直线l若直线m，n满足ma，n则（）A.m/L B.m/n C.nL D.mn二、填空题(10题)11.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是。12.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.13.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_.14.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。15.16.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_.17
3、.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_.18.设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_.19.在：RtABC中，已知C=90，c=，b=，则B=_.20.则ab夹角为_.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.解不等式4|1-3x|723.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.24.在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.25
4、.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、简答题(10题)26.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。27.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。28.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。29.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。30.已知求tan（a-2b）的值31.已知cos=，求cos
5、的值.32.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值33.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。34.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。35.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长五、解答题(10题)36.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(
6、1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.37.38.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB39.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.40.证明上是增函数41.解不等式4|1-3x|742.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(ab0)，称圆C1
7、:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:xy+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.43.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，求此山的高度CD。44.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PACD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.45.如图，AB是O的直径，P是O所在平面外一点，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,设点
8、C为O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.六、单选题(0题)46.设mn1且0a1，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.参考答案1.A2.A3.C对数函数的图象和基本性质.4.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.5.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.6.A7.A8.D9.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).10.C直线与平面垂直的判定.由已知，=L，所以L包含于，又因为n，所以nL
9、.11.，12.-3或7,13.18，14.，15.x|0x1/316.96,17.-3,18.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.19.45，由题可知，因此B=45。20.45,21.22.23.24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2325.26./v（2x+1.4）=（2-x，3）得27.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是A
10、D中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。28.29.由已知得：由上可解得30.31.32.33.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489734.35.36.以F2为圆心为半径的
11、圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等37.38.39.40.证明：任取且x1x2即在是增函数41.42.43.44.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即为所求.45.(1)PA垂直于O所在的平面，BC包含于O所在的平面，PABC，又AB为O的直径，C为O上异于A、B的-点，ACBC，且PAAC=A，BC平面PAC.(2)由(1)知ABC为直角三角形且ACB=90，又AC=6，AB=10,又PA=10，PAAC，SPAC=1/2PA.AC=1/2106=30.VC-PAB=1/3SPACBC=1/3308=8046.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。
