《河南省开封市高职单招2022-2023年数学自考真题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市高职单招2022-2023年数学自考真题(含答案)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市高职单招2022-2023年数学自考真题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若ab0，则下列结论正确的是( )A.a2b2B.a3bb3/bC.|a|b|D.a/b12.顶点坐标为（2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）B.（y+3）2=4（x+2）C.（y-3）2=-8（x+2）D.（y+3）2=-8（x+2）3.下列句子不是命题的是A.B.C.D.4.下列命题是真命题的是A.B.C.D.5.若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-86.某商品降价1
2、0%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.7.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切8.A.B.C.D.9.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于010.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6二、填空题(10题)11.lg5/2+2l
3、g2-(1/2)-1=_.12.13.已知i为虚数单位，则|3+2i|=_.14.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。15.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.16.17.18.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.19.若集合，则x=_.20.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为_.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.23.在等差数列an中，
4、前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范围.四、简答题(10题)26.已知的值27.设函数是奇函数（a，b，cZ）且f（1）=2，f（2）3.（1） 求a，b，c的值；（2） 当x0时，判断f（x）的单调性并加以证明.28.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.29.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值30.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.31.已知双曲线C：的
5、右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.32.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC33.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4a1，求S8的值34.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。35.已知向量a=（1，2），b=（x，1），=a+2b， v=2a-b且/v；求实数x。五、解答题(10题)36.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)
6、求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.37.38.39.40.41.42.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB/DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.43.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.44.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围.-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3
7、t+1-1所以1t226.则27.得2c=0 得c=0又由f（1）=2 得又f（2）3 得0bbZ b=1 （2）设10若时故当X-1时为增函数；当1X0为减函数28.29.由已知得整理得（2x+m）2=4x即再根据两点间距离公式得30.根据等差数列前n项和公式得解得：d=431.（1）双曲线C的右焦点为F1（2，0），c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，即以解得b=32.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO侧面SB丄底面ABCDSO丄底面ABCDSA=SB0A=0B又ABC=45AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC33.方程的两个根为2和8，又又a4=a1+3d，d=2。3
8、4.35./v（2x+1.4）=（2-x，3）得36.37.38.39.40.41.42.(1)PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，PC丄DC.又AC丄DC，PCAC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，CD丄平面PAC.(2)证明AB/CD，CD丄平面PAC，AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，平面PAB丄平面PAC.43.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：44.45.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).46.D
