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1、河南省周口市高职单招2022年数学测试题及答案二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3 B.-1 C.1 D.32.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.B.C.D.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100 B.150 C.200 D.2504.A.10 B.5 C.2 D.125.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0 B.a,
2、b,c不都等于0 C.a,b,c中至少有一个不等于0 D.a,b,c中至少有一个等于06.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切 B.相交且直线不经过圆心 C.相离 D.相交且直线经过圆心7.A.x=yB.x=-yC.D.8.A.一 B.二 C.三 D.四9.若lgx1，则x的取值范围是（）A.x0 B.x10 C.x10 D.0x1010.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(10题)11.12.13.的展开式中，x6的系数是_.14.则ab夹角为_.15.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。16.17.执行如图所示的流程图，则输
3、出的k的值为_.18.拋物线的焦点坐标是_.19.设an是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=。20.若复数,则|z|=_.三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。22.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.2
4、5.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程27.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。28.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长29.已知A
5、，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程30.已知cos=，求cos的值.31.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。32.若，是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值33.化简a2sin(-1350)+b2tan405-(a-b)2cot765-2abcos(-1080)34.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所
6、成角的正切值。35.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积五、解答题(10题)36.37.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程38.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.39.40.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.41.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.42.
7、43.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.44.45.A.90 B.100 C.145 D.190六、单选题(0题)46.函数的定义域( )A.3,6 B.-9,1 C.(-,36，+) D.(-，+)参考答案1.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(1)=3.2.A3.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，n=100.4.A5.D6.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-
8、4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，7.D8.A9.D对数的定义，不等式的计算.由lgx1得，所以0x10.10.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，11.-3由于cos(x+/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.12.13.1890，14.45,15.，16.-117.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S16，S=8，k=3不满足条件S16，S=16，k=4不满足条件S16，S=27，k=5满足条件S16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.18.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.
9、19.，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。20.复数的模的计算.21.22.23.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0(2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-424.25.26.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为27.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离28.29.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，
10、c2=1因此椭圆的标准方程为30.31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/(50*49)/2)=0.489732.33.原式=34.35.36.37.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为38.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）0，x3或x，-1.令f(x)0时，-1x3.f(x)单调增区间为(-，-1，3,+)，单调减区间为-1，3.f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.39.40.PD/平面ACE.41.42.43.44.45.B46.A
