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1、江苏省连云港市高职单招2022年数学模拟试卷二学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.若等差数列an中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.02.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定3.设mn1且0a1，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)5.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=exC.y=-x2+1 D.y=lgx6
2、.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/2+y2=1D.y2/2+x2=17.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.18.函数1/2(x-2)的定义域是（）A.(-,2) B.(2，+) C.(2,3)U(3,+) D.(2,4)U(4,+)9.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18B.6C.D.10.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6B.C.12D.二、填空题(10题)11
3、.12.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为_.13.14.15.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.16.设全集U=R，集合A=x|x2-40，集合B=x|x3，则_.17.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.18._；_.19.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于。20.函数y=x2+5的递减区间是。三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。23.
4、在等差数列an中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。25.解不等式4|1-3x|7四、简答题(10题)26.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，4），C（3，-2），E是AD的中点，求。27.如
5、图，在直三棱柱中，已知（1） 证明：AC丄BC；（2） 求三棱锥的体积.28.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。29.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长30.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.31.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程32.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1
6、为采用一次性付款的概率。33.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率34.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。35.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.五、解答题(10题)36.37.38.39.40.已知等差数列an的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk=72,求k的值.41.在 ABC中，角
7、A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2)42.A.90 B.100 C.145 D.19043.44.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计10
8、0吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。六、单选题(0题)46.设集合，则MS等于（）A.x|xB.x|xC.x|xD.x|x参考答案1.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.2.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。3.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。4.D5.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)上为减函数.6.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l
9、，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=17.C8.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)(3，+)9.B不等式求最值.3a+3b210.A11.12.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 213.-4/514.15.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调递增，故f(x)2,5.16.B，17.6圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为4+27=6.18.219.20.(-，0。因为二次函数的对称轴是x=0，开口
10、向上，所以递减区间为(-，0。21.22.23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2324.25.26.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E(-1+3)/2，(0+2)/2=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC向量ED=22+(-3)1=1。27.28.由已知得：由上可解得29.30.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为31.32.33.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.934.35.36.37.38.39.40.（1)设等差数列an的公差为d由题41.42.B43.44.45.46.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。
