《河南省郑州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市高职单招2022-2023年数学历年真题汇总及答案学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(10题)1.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = exD.y = cosx2.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.23.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%B.20%C.D.4.A.B.C.D.5.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是1，则B点的横坐标为（）A.l B.4 C.8 D.166.若函数f(x)=x2+mx+
2、1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+)7.设ab0,cbcB.C.D.8.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.B.-3C.D.39.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=()A.-4 B.-2 C.4 D.210.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx二、填空题(10题)11.12.1+3+5+（2n-b）=_.13.14.15.16.17.设平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6
3、），且a/b，则sin2的值是_.18.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=。19.在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC=_.20.三、计算题(5题)21.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.22.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范围.24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线
4、方程.25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。四、简答题(10题)26.已知a是第二象限内的角，简化27.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程28.已知等差数列an，a2=9，a5=21（1） 求an的通项公式；（2） 令bn=2n求数列bn的前n项和Sn.29.已
5、知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.30.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD31.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。32.化简33.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。34.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF/平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。35.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程五、解答题(10题)36.已知函数（1）f(/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.37.已知
6、a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.39.已知数列an是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列an为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列1/bnbn+1的前n项和Tn.40.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点
7、（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求AF2B的面积.41.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.42.43.44.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.45.证明上是增函数六、单选题(0题)46.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B
8、.-240 C.-96 D.240参考答案1.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。2.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=13.C4.A5.D6.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得0，即m2-40，解得m2或m-2.故选C7.B8.B9.D导数在研究函数中的应用f(x)=x3-12x，f(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x(-，-2)，（2，+）时，f(x
9、)0,则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0,则f(x)单调递减，f(x)的极小值点为a=2.10.B，故在（0，/2）是减函数。11.4.512.n2，13.-114.-615.-5或316.517.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.18.。a-b=(2,1)，所以|a-b|=19.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.20.21.22.23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)
10、=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t224.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为25.26.27.28.（1）a5=a23d d=4 a2=a1dan=a1（n1） d=54n-4=4n1（2）数列为首项b1=32，q=16的等比数列29.（1）（2）30.证明：连接ACPA平面ABCD，PC是斜线，BDACPCBD（三垂线定理）31.当0时，即，相交当=0时，即，相切当0时，即，相离32.33.34.35.设所求直线方程为y=kx+
11、b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1所求直线为36.37.38.39.40.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2当直线lx轴时，与圆不相切，不符合题意.当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等41.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令=(8m2)-20(4m2-20
12、)0,解得-5m5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m1，m-3,所以m的取值范围是(-5,-3)(-3,5).42.43.44.(1)要使函数f(x)=21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x0解得-1x1，所以f(x)的定义域为x|-1x1.(2)因为f(x)的定义域为x|-1x1，且f(-x)=2(1+x/1-x)-1=-21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1x1x21，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)-1x1x2145.证明：任取且x1x2即在是增函数46.D
