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1、全国高考文数模全国高考文数模拟试拟试卷卷（全国甲卷全国甲卷）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认 真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一一、单单选选题题4.已知集合，则（）A.BCD2下表是 2017 年至 2022 年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人），年份20
2、1720182019202020212022报名人数201238290341377457录取人数72768199106112根据该表格，下列叙述错误的是（）A录取人数的极差为 40B报名人数的中位数是 315.5D录取比例呈逐年增长趋势为（）C报名人数呈逐年增长趋势3已知复数（为虚数单位），则A1BCD4某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A2BC6D5函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）A向左平移个单位长度得到B向左平移个单位长度得到C向右平移个单位长度得到D向右平移个单位长度得到6在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（）ABCD7函数
3、的部分图象大致为（）ABCD8若函数在上可导，且，则（）ABD以上答案都不对、是两条直线，则正确的命题为（），那么，那么，那么C9.设 是一个平面，A如果，B.如果，C.如果，D.如果，那么，则该正四棱锥的体积10.已知正四棱锥的侧棱长为 3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为为（）A.BCD11.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则（）A6B9C12D15的最小值为12设，A二二、填填空空题题，则（）BCD13已知单位向量.14已知直线 l：，的夹角为，则与圆 C：相交于 A，B 两点，则.15已知双曲线的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线 C 的离心率为16.在中，若
4、，点为边的中点，则的最小值为.三三、解解答答题题17.某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了 100 名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、1求这 100 名学生成绩的平均值；2若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取 7 人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取 2 人进行调查分析，求这 2 人中恰好有 1 人成绩在内，且，的等比中项为的概率18已知是公差不为 0 的等差数列，（1）求通项公式；（2）若，求数列的前 2022 项和 T19如图，在正三棱柱中，D 为 AB 的中点，（1）求证：平面平面；（2）求点 A 到平面的距离20
5、已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，求在区间上的最小值21已知椭圆：（）的左右焦点分别为，点在椭圆上，且.，两点，使得？若存在，求1求椭圆的标准方程；2是否存在过点的直线，交椭圆于 直线 的方程，若不存在，请说明理由.四四、选选考考题题，请请考考生生在第在第 2222、2323 题题中中任任选选一一题题作作答答22在平面直角坐标系中，已知直线：（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 M 的直角坐标为，直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B，求的值23已知函数（1）求不等式的解集；（2）函数的
6、最小值为 m，正实数 a，b 满足，求的最小值1B2D3C4C5D6A7B8C9D10B11B12D1311415216-217（1）解：，这名学生的成绩的平均值为因此，这 100 名学生成绩的平均值为 71.5 分.，（2）解：设“抽取 2 人中恰好有 人成绩在内”为事件由题设可知，成绩在和内的频率分别为 0.20 和 0.15，则抽取的 人中，成绩在内的有 人，成绩在内的有 人记成绩在内 位同学分别为 、，成绩在的 3 位同学分别为、则从 7 人中任取 2 人，所有的基本事件有：、，共 21 种，其中事件所包含的基本事件有：、，共 12 种，故.18（1）解：设的公差为 d，因为，的等比中
7、项为，所以因为，所以数列，所以因为，所以是首项为 2，公差为 2 的等差数列，故（2）解：因为，所以19（1）证明：在正三棱柱中，平面 ABC，又因为平面 ABC，所以在正三角形 ABC 中，D 为 AB 的中点，所以，又因为，平面，所以平面（2）解：由（1）可知，又因为平面，所以平面平面平面，又因为平面，所以，在正三棱柱中，平面 ABC，在正三角形 ABC 中，因为平面 ABC，所以，所以，因为，所以点 A 到平面 ACD 的距离，所以，则在 R 上单调递增；，解得或，上单调递增，在上单调递减；，解得或，20（1）解：因为当时，当时，令则在当时，令则在，上单调递减上单调递增，在时，或（2）解
8、：由（1）知，当当，即时，上单调递增，此时在上单调递减，在在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，此时在21（1）解：由题知上的最小值为，由椭圆定义知，即，.又，所以椭圆的标准方程为（2）解：存在满足题意的直线.由题知直线 的斜率存在，设 的方程为，联立，整理得，其中，即，化简得：，即，解得，或.，不满足题意，故舍去.当时，直线经过点所以存在直线 满足题意，其方程为.22（1）解：由，得.两边同乘，即.由，得曲线的直角坐标方程为（2）解：将代入，得，设 A，B 对应的参数分别为则所以.由参数 的几何意义得23（1）解：不等式等价于，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，此不等式组无解；当时，不等式化为，此不等式组无解，综上所述：不等式的解集为.（2）解：，当且仅当，即时，等号成立，函数的最小值为 1，即，当且仅当时，等号成立，的最小值是 16
