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1、高三上学期数学一模高三上学期数学一模试试卷卷一一、单单选选题题1设全集，集合，则集合（）ABCD2已知为实数，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3 已知函数的部分图象如图所示，其中为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（）ACBD4设A，B，则，的大小关系为（C）D5下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）DABC6.已知集合，值范围为（）A-1，2)B-1，3C-2，+7.下列说法中正确的是（）.且，则实数 m 的取D-1，+”A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“对，恒有”的否定是“，使得C.在同一直角坐标系中，函数与的
2、图象关于直线对称D若幂函数过点，则8函数在处的切线与直线平行，则的值为（）A8B-8C7的大致图像如图所示，则函数D-79已知函数的解析式应为()ABCD10设函数的极小值为8，其导函数的图象过点（2，0），如图所示，则（）ABCD11中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽信道内信号的平均功率信道内部的高斯噪声功率的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真，而将信噪比从提升至 6000，数中的 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽则的增长率为（）（，）D33%）DA10%B16%C26%12.已知函数有
3、两个零点，则 的取值范围是（A.BC 二二、填填空空题题13.设三元集合，则.14.给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若，则的解集为”的逆命题 其中真命题是 （把你认为正确命题的序号都填在横线上）15已知函数，其中表示，中较小的数.若有且只有一个实根，则实数 的取值范围是.16 已知函数（为自然对数的底数）.若函数的取值范围为 .在上有三个不同的极值点，则实数 三三、解解答答题题17计算下列各式的值.（1）；（2）.18已知集合，.（1）当时，求；（2）当时，若“”
4、是“”的充分条件，求实数 a 的取值范围.19已知（其中且）（1）若，求实数 的取值范围；（2）若，的最大值大于 1，求 的取值范围20在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为1求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；2若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为 的值.，求21设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定生产成本 C（单位：万元）与生产量 x（单位：百件）间的函数关系是；销售收入 S（单位：万元）与生产量 x间的函数关系是1把商品的利润表示为生产量 x 的函数；2为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？22.已知函数.1当时
5、，求曲线在处的切线方程；2求函数的单调区间；3当时，求函数在区间的最小值.1C2B3B4B5B6D7D8A9C10B11C12D13114151617（1）解：；（2）解：.18（1）解：当时，由不等式，得，故，又所以.（2）解：若“”是“”的充分条件，等价于，因为，由不等式，得，又要使，则或综上可得实数 a 的取值范围为，又因为.19（1）解：当时，即有，所以解得，故实数 的取值范围是；（2）解：因为，则时，当时，则函数最大值，解得；当时，则函数最大值，解得；综上所述，的取值范围是20（1）解：直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程，（2）解：将直线的参数方程为代入，得
6、到故21（1）解：由题意，利润（2）解：由（1），当时，所以，令，则或（舍），故，即的极大值也是最大值为递增；，即递减；所以（万元）；（万元）.，当时递减，此时最大值为综上，使商品的利润最大，产量为 90 百件.22（1）解：当时，故切线方程为：.（2）解：，当时，当时，当仅有单调递增区间，其为：时，；当时，单调递减区间为：.当的单调递增区间为：时，当时；当时.，单调递减区间为：.的单调递增区间为：综上所述：当时，仅有单调递增区间，单调递增区间为：.当时，的单调递增区间为：，单调递减区间为：.当时，（3）解：当的单调递增区间为：，单调递减区间为：.时，由（2）中知在上单调单调递减，在上单调递增，当，即时，在上单调递增，当，即时，在上单调递减，在上单调递增，当，即时，在上单调递减，.
