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1、高考理数模高考理数模拟试拟试卷（全卷（全国国乙卷乙卷）一一、单单选选题题1已知集合，则=（）ABCD12已知复数的实部为 1，且，则（）AB2CD43已知向量，且，则（）AB1CD2）严重影响了人类正常的经济与社会发展我国政府对此给予了高4新型冠状病毒肺炎（度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于 4 月 20 日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为（表示自 4 月 20 日开始（单位：天）时刻累计感染人数，的导数表示 时刻的
2、新增病例数，），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（）A4 月 30 日5 月 2 日B5 月 3 日5 月 5 日C5 月 6 日5 月 8 日D5 月 9 日5 月 11 日5.已知抛物线的焦点为 F，点 P 为 E 上一点，Q 为 PF 的中点，若，则 Q 点的纵坐标 为（）A7B5C3D16.算法统宗是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的 S 即为总个数，则总个数
3、（）A18B25C33D42上的动点.若直线与平面所7已知正方体的棱长为 3，E，F 分别为棱成角为，则下列说法不正确的是（）A任意点 E，F，二面角的大小为B任意点 E，F，点 C 到面C存在点 E，F，使得直线的距离为与所成角为 D存在点 E，F，使得线段长度为8在等比数列中，若，A2B3，成等差数列，则的公比为（）C4D5，和分9已知三棱台的六个顶点都在球 O 的球面上，别是边长为和的正三角形，则球 O 的体积为（）ABC36D10设，随机变量的分布列分别如下，则()012P012PA若，则B若，则C若，则D若，则11双曲线 C：的左，右焦点分别为，A 是 C 上一点，满足，且），则 C
4、 的离心率为（AB2CD时，若关于 x 的方程12定义在 R 上的偶函数满足，且当恰有 5 个解，则 m 的取值范围为（）ABCD二二、填填空空题题13自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有 654 块标准冰场和 803 块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达 3.46 亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好 十个月大的孩子把“0222北京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022 北京”或“北京 2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是.14直线 l：被圆 C：截得的弦长为，则 m 的值为.15若函数在的值域为，则的取值范围是 16已知，恒成立，则
5、的取值范围为.三三、解解答答题题17在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且.（1）求角 A；（2）若，求ABC 的面积.18如图，四棱锥的底面是等腰梯形，E 是棱的中点，F 是棱上的点，且 A，D，E，F 四点共面1求证：F 为的中点；2若为等边三角形，二面角 弦值的大小为，求直线与平面所成角的正19新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续 9 天统计了第天的口罩的销售量（百件），得到的数据如下：，参考公式：相关系数；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为1若用线性回归模型 拟合 y 与 x 之间的关系，求该回
6、归直线的方程；2统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型 1）进行拟合，不够精确，于是尝 试使用非线性模型（下面简称模型 2）得到 与 之间的关系，且模型 2 的相关系数，试通过 计算说明模型 1，2 中，哪一个模型的拟合效果更好20已知椭圆：过点，且点 A 到椭圆的右顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，直线：P，连接 OP 并延长交于点 Q，直线与交于 M，N 两点，记线段 MN 的中点为交射线 OP 于点 R，且，求证；直线 过定点.21已知函数（1）若时，过点作曲线的切线 l，求 l 的方程；处取极小值，求 a 的取值范围（2）若函数在22在平面直角坐标系
7、中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为1求曲线的极坐标方程与的直角坐标方程；2已知：与曲线交于，两点，与.交于 O，N 两点，求的取值范围.23设 a，b，c 均为正数，且（1）求的最小值；（2）证明：1C2C3B4A5B6B7C8B9B10A11B12B13141 或 9151617（1）解：因为，所以，所以因为，所以.因为，所以.（2）解：因为，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故ABC 的面积为.中，平面平面，内，且 A，D，E，F 四点共面18（1）证明：四棱锥平面 由题意可知 E，F 在平面，E 是棱的中点，F
8、 为中点（2）解：如图：以为 x 轴，连接中点 O 与 的 z 轴，建立如图所示空间直角坐标系中点 G，为 y 轴，并过 O 作垂直于平面，设，则，因为为等边三角形，所以，所以为二面角的平面角，又二面角的大小为，所以，因为，所以平面，过作平面，所以，又，所以垂直于平面且，平面垂直于 y 轴于点 H，因为平面，E，F 分别为中点，设平面的法向量为，则，所以，取可得，设与平面所成角为，则即直线与平面所成角的正弦值为，19（1）解：由题意得，故所求回归直线的方程为；（2）解：模型 1 的相关系数故模型 2 的拟合性更好20（1）解：由题意得，解得或（舍去），则椭圆的方程为将代入：得，则椭圆的方程为.
9、，解得，（2）解：设，联立，得：，由得，.由斜率公式可知，：，.联立，得，即.，此时满足，则直线 为：，则直线 过定点.21（1）解：时，设切点，则，故切线 l 的方程为，由于切线 l 过点，则，即，解得，故切线方程为（2）解：，令，则，当时，可知，在上单调递增，又，则时，即，单调递减，时，即，单调递增故当在时取得极小值，故时，则在满足条件上为增函数，又，若，当时，即单调递减，当时，即，于是，即函数在若使得，则，则存在，故时，上单调递增，不合题意；，且时单调递增，时，单调递增，而，而即单调递减，又 单调递减，此时为的极大值点，不合题意若，则，限定，故，于是当且时，那么存在，使得.在上单调递增，而，于是，时，所以即，时，单调递减，时，即，单调递增，此时为的极小值点，符合题意综上所述：函数在处取极小值时 a 的取值范围是22（1）解：曲线的参数方程为（为参数），可得，即，将，代入，得即曲线的极坐标方程为.由，将，得，代入，得 即曲线的直角坐标方程为.（2）解：由题意得，射线：的极坐标方程为，联立得，联立得，.23（1）解：，都是正数，且，当且仅当即时等号，即的最小值为；（2）证明：由柯西不等式得即，故不等式成立，当且仅当时等号成立；
