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1、矩 阵 的 概 念 与 运 算矩阵的概念与线性运算变换公式关键是系数构成数表由m n个数排成的m行n列的矩形数表称为m n矩阵.矩阵的定义：简记为其中称为矩阵的第 i 行第 j 列元素.矩阵的相等：两个矩阵相等是指二者行数相同、列数相同,且对应元素相等.=当m=n 时，称矩阵为方阵。元素都是零的矩阵称为零矩阵，记作：矩阵的加法：设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为同型称为矩阵 A 与数 k 的数量乘积记作：矩阵的数量乘法：设 则矩阵 例解：矩阵线性运算的运算规律矩 阵 的 乘 积 与 矩 阵 的 转 置矩阵乘积的定义：称为 与 的积为A的第 i 行元素与B的第 j 列对应元素乘积之
2、和，即 左矩阵列数=右矩阵行数,两矩阵可以作乘法 同理，向量的仿射坐标变换公式(4.3)可以写成上两式中的矩阵利用矩阵乘积，点的仿射坐标变换公式(4.1)可以写成称为由基 到基 的过渡矩阵。只有1列(行)的矩阵称为列(行)矩阵.如果记则(4.5)和(4.6)可以用矩阵形式分别写成利用矩阵乘积(4.7)，(4.8)矩阵乘法的运算规律(结合律)（分配律)单位矩阵对任意矩阵 有：=O显然，矩阵乘法不满足交换律和消去律:同时可见，不能推出 或所以，不能推出即，设 的转置矩阵是指矩阵记作 或 定义：矩阵的转置如：的（i,j）元=A 的（j,i）元转置的性质例如：设 n 级方阵若 满足 即对称矩阵则称 A 为对称矩阵其特点是：元素以主对角线为对称轴对应相等。
