《中考数学二轮复习培优专题39圆之三角形的内切圆 (含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习培优专题39圆之三角形的内切圆 (含答案)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、39第7章圆之三角形的内切圆一、选择题1若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（ ）ABCD【答案】B【分析】画好符合题意的图形，由切线长定理可得：结合勾股定理可得：再求解直角三角形的面积，从而可得直角三角形的内切圆的面积与直角三角形的面积之比【详解】解：如图，由题意得： ，由切线长定理可得： 设， ， 而 故选B【点评】本题考查的是三角形的内切圆与三角形的外接圆，切线长定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键2如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则EPF的度数是（ ）A65B60C58D50【答案】B【分析】连接OE，
2、OF求出EOF的度数即可解决问题【详解】解：如图，连接OE，OFO是ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB，OFBC，OEB=OFB=90，ABC是等边三角形，B=60，EOF=120，EPF=EOF=60，故选：B【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3如图，已知矩形的周长为，和分别为和的内切圆，连接，若，则的长为（ ）ABCD【答案】B【分析】设AB=x，BC=y，内切圆半径为r，由矩形的对称性知，结合直角三角形内切圆半径与三角形面积间的关系得到x、y、r的关系式，再由推导出x、y、r的关系，从而分别求出r，xy、
3、的值，最后由勾股定理求得EF值.【详解】如图，设AB=x，BC=y，内切圆半径为r，则AC=矩形的周长为，x+y=8和分别为和的内切圆，由矩形的对称性知，即由、联立方程组，解得：r=1，xy=14，作EHFH于H，由勾股定理得：=36-32+8=12，EF=，故选：B.【点评】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形内切圆性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形内切圆半径与面积、周长间的关系是解答的关键.4如图，中，点在内，且平分，平分，过点作直线，分别交、于点、，若与相似，则线段的长为（ ）A5BC5或D6【答案】B【分析】分APQABC，APQACB两种情况，结合相似三角形的性质和三角形内切圆求解
4、即可.【详解】解：若APQABC，APQ=ABC，PQBC，PDB=DBC，BD平分ABC，PBD=CBD，PBD =PDB，PB=PD，同理，DQ=CQ，BC=，设AP=x，根据得,AQ=，PB=PD=8-x，CQ=DQ=6-，PQ=PD+QD=，即，解得：x=，PQ=；若APQACB，则，由题意知：D为ABC的内心，设ABC的内切圆交AB于M，交AC于N，可知四边形AMDN为正方形，A=AMD=AND=MDN=90，AMDN，ANDM，MPD=NDQ，MDP=NQD，MPDNDQ，AB=8，AC=6，BC=10，DM=DN=2，AM=AN=2，设PM=x，则，NQ=，即，解得：x=或-2（
5、舍），AP=+2=，PQ=APBCAC=106=.综上：PQ的值为.故选B.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形内切圆，角平分线的定义，有一定难度，解题的关键是将三角形相似分两种情况讨论.5正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，则这个多边形的内角和为（ ）ABCD【答案】A【分析】设AB是正多边形的一边，OCAB，在直角AOC中，利用三角函数求得AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，求出边数，根据内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】如图：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为，半径之比为，设AB是正多边形的一边，OCAB， ，在直角AOC中，AO
6、C=30，AOB=60，则正多边形边数是：，多边形的内角和为：，故选：A【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，正多边形的计算一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段构成的直角三角形的计算二、填空题6如图，在中，为的内切圆，与分别交于点，则劣弧的长是_【答案】【分析】先利用勾股定理计算出，再利用直角三角形内切圆半径的计算方法得到，接着三角形角平分线的性质得到，然后根据弧长公式计算劣弧的长【详解】解：，为的内切圆，平分，平分，劣弧的长故答案为【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了直角三
7、角形内切圆半径的计算方法和弧长公式7如图，的内切圆与分别相切于点，且，则阴影部分的面积为_ (结果保留)【答案】【分析】先根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再设的半径为r，根据三角形的面积公式得出r的值，然后根据正方形的判定与性质、扇形的面积公式、三角形的面积公式即可得【详解】是直角三角形，且设的半径为r，则内切圆与分别相切于点即解得又四边形AEOF是矩形，矩形AEOF是正方形则故答案为：【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内切圆的性质、正方形的判定与性质、扇形的面积公式等知识点，掌握三角形内切圆的性质与扇形的面积公式是解题关键8若ABC的三边长为3、4、5，则ABC的外接圆半径R与
8、内切圆半径r的差为_【答案】【分析】先证明ABC为直角三角形，然后可知外接圆的半径为斜边的一半，然后求出内切圆的半径，即可得到答案【详解】解：如图所示：连接DF，EF32+42=52，ABC为直角三角形它的外接圆的半径为：AB是圆的切线，DF是圆的半径，DFAB同理EFBCFDB=DBE=BEF=90四边形DBEF是矩形DF=EF，四边形DBEF是正方形DB=BE设圆F的半径为r，则4-r+3-r=5解得：r=1它的内切圆的半径为1故答案为：【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆、外接圆，利用切线长定理列出方程是解题的关键9如图，是四边形的内切圆，连接、若，则的度数是_【答案】【分析】如图，设
9、四个切点分别为点，分别连接切点与圆心，可以得到4对全等三角形，进而得到，根据这8个角和为360，1+8=，即可求出=5+4=72【详解】解：设四个切点分别为点，分别连接切点与圆心，则，且，在与中，同理可得：，故答案为：【点评】本题考查了切线的性质，添加辅助线构造全等等知识点，一般情况下，已知直线为圆的切线，构造过切点的半径是常见辅助线做法10如图，将边长为8的正方形纸片沿着折叠，使点落在边的中点处。点落在点处，与交于点，则的内切圆半径的长为_【答案】【分析】由勾股定理可求ME5，BE3，通过证明AMGBEM，可得AG，GM，即可求解【详解】解：将边长为8的正方形纸片沿着折叠，使点落在边的中点处
10、，MECE，MBAB4AM，90，在RtMBE中，ME2MB2 BE2，ME216（8ME）2，ME5,BE3，90B，EMBBEM90，90,且90，AMGBEM，AG，GM，AMG的内切圆半径的长故答案为：【点评】本题考查三角形内切圆和内心、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质求出AG、GM的长度三、解答题11已知：问题一：请用圆规与直尺（无刻度）直接在内作内切圆，（要求清晰地保留尺规作图的痕迹，不要求写画法）问题二：若的周长是24，的面积是24，求的内切圆半径【答案】（1）见解析；（2）r=2【分析】（1）先作B和C的平分线交于点O，再过点O作OHAB
11、于H，然后以点O为圆心，OH为半径作圆即可；（2）连结OA、OB、OC，作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，根据切线的性质得OD=OE=OF=r，则利用SABC=SAOB+SOBC+SOAC得到rAB+rBC+rAC=24，变形得到 r（AB+BC+AC）=24，然后把周长为24代入计算即可得到r的值【详解】解：（1）如图，为所求作的的内切圆；（2）解：如下图，连结OA、OB、OC，作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，SABC=SAOB+SOBC+SOAC，rAB+rBC+rAC=24， r（AB+BC+AC）=24， r24=2
12、4，r=2即的内切圆的半径为2【点评】本题考查了如何作三角形的内切圆与求三角形内切圆的半径，在作内切圆的时先要明确如何确定三角形的内心，即三角形三个内角角平分线的交点，以及三角形的内心到三角形三边的距离是三角形内切圆的半径，掌握以上要点是完成作图的关键；三角形的内心到三角形三边的距离相等和切线的性质，是解答第（2）小题，建立等式的关键12已知：如图，ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r求ABC的面积S【答案】S=(a+b+c)r【分析】设ABC与O相切与点D、E、F连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据SABC=SAOB+SOBC+SOAC，即可求解【详解】如
13、图，设ABC与O相切与点D、E、F连接OA、OB、OC、OD、OE、OF则ODAB，OEAC，OFBCSAOB=ABOD=cr，同理，SOBC=ar，SOAC=brSABC=SAOB+SOBC+SOAC，即S=cr+ar+br=(a+b+c)r【点评】本题考查了三角形的内切圆的计算，正确作出辅助线，把ABC的面积的计算分解成几个三角形的面积的计算是关键.13已知：如图，O是RtABC的内切圆，C=90(1)若AC=12cm，BC=9cm，求O的半径r； (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求O的半径r【答案】（1）r=3cm. (2) r=（a+b-c）【分析】首先设AC、AB、BC与O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OFCD是正方形；那么根据切线长定理可得： CD=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长【详解】（1）如图,连接OD，OF；在RtABC中
