《中考数学一轮复习考点过关练习考点07 不等式与不等式组 (含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习考点过关练习考点07 不等式与不等式组 (含答案)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点07 不等式与不等式组一、不等式的概念、性质及解集表示1不等式一般地，用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解2不等式的基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若，则性质2不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若，则或性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若，则或温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变3不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有
2、未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解二、一元一次不等式及其解法1一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1（注意不等号方向是否改变）三、一元一次不等式组及其解法1一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集
3、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组3一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解4几种常见的不等式组的解集设，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中）数轴表示解集口诀同大取大同小取小大小、小大中间找无解大大、小小取不了考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象
4、解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：审题；设未知数；列不等式(组)；解不等式(组)；检验并写出答案考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“”连接，不少于、不低于、至少用“”连接 考向一 不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不
5、等号方向而导致错误学科网典例1 数学表达式：；中，是不等式的有A2个B3个C4个D5个【答案】C【解析】是不等式，有“”不是不等式，是代数式故选C典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ【答案】D【解析】由图可得：SP，RQS，所以SPRQ，故选D1“数不小于”是指ABCD2利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：（1）若，则_；（2）若，则_；（3）若，则_；（4）若，则_考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1（2）
6、进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论典例3 不等式的解集为_【答案】【解析】去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：，故不等式的解集为典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是ABCD【答案】C【解析】观察数轴可得，故该不等式的解集是，故选C【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键3不等式的解集为ABCD4不等式的解集在数轴上表示正确的是ABCD考向三 一元一次不等式组的解集及
7、数轴表示不等式解集的确定有两种方法：（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了”典例5 不等式组的解集为ABCD【答案】C 【解析】，解不等式可得，解不等式可得，所以不等式组的解集为，故选C典例6 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是ABCD【答案】B【解析】，解不等式可得；解不等式可得，所以不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选B【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上
8、面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示5不等式组的解集是ABCD无解6将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是ABCD考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可典例7 若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数为A2B3C4D5【答案】D【解析】根据题意，是不等式的一个解，将代入不等式，可得，解得，则可取的最小正整数为5，故选D【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键典
9、例8 不等式组的最小整数解是A1B2C3D4【答案】C【解析】不等式组即，即，大于2的最小整数是3，所以不等式组的最小整数解是3，故选C7不等式的非负整数解有_个8不等式组的所有整数解之和为_考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可典例9 若关于的不等式组的解集是，则ABCD【答案】A【解析】根据题意得，解得，故选A典例10 已知不等式组仅有个整数解，那么的取值范围是ABCD【答案】D【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看
10、待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可9若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为ABCD10若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围为_考向六 一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可典例11 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为A至少20户B至多20户C至少21户D至多21
11、户【答案】C【思路分析】设这个小区的住户数为户，得共需安装费，由每户平均支付不足元，则总体安装费不足，列不等式求解即可【解析】设这个小区的住户数为户，则由题意可得，解得因为是整数，所以这个小区的住户数至少为户故选C典例12 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：（1）用含的代数式表示；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数【答案】（1）；（2）该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本【解析】（1）根据题意直接列式即可；（2）根
12、据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式组，求解即可11某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？12在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少万元？1“与的差是非负数”用不等式表示为ABCD2下列各式中，属于一元一次不等式的是ABCD3如果，那么下列各式中正确的是ABC
