《中考数学三轮冲刺过关练习05 函数的综合（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学三轮冲刺过关练习05 函数的综合（教师版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 预测05 函数的综合一次函数的概念及其图象、性质一次函数的相关概念（1） 概念：一般来说，形如ykxb(k0)的函数叫做一次函数特别地，当b0 时，称为正比例函数 （2）图象形状：一次函数ykxb是一条经过点（0,b）和（,0）的直线.特别地，正比例函数ykx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线一次函数的性质来源:Zxxk.Com来源:学科网来源:学科网一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.来源:学科网ZXXKk0， b0一、二、三象限 y随x的增大而增大k0，b0一、三、四象限 y随x的增大而增大k0一、二、四象限 y随x的增大而减小k0，b0时,图
2、象的两个分支分别在一,三象限,在每个象限内即y随x的增大而减小当k0时,图象的两个分支分别在二,四象限,在每个象限内即y随x的增大而增大过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |.1（兰州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA（1）求反比例函数y=（k0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）【解析】（1）如图，过点B作BDOC于D，BOC是等边三角形，O
3、B=OC=2，OD=OC=1，BD=，SOBD=ODBD=，又SOBD=|k|，|k|=，反比例函数y=（k0）的图象在第一、三象限，k=，反比例函数的表达式为y=；（2）SOBC=OCBD=2=，SAOC=3-=2，SAOC=OCyA=2，yA=2，把y=2代入y=，求得x=，点A的坐标为（，2）【名师点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式2（苏州中考）如图，为反比例函数(x0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，且.(1)求的值；(2)过点作，交反比例函数(x0)的图象
4、于点，连接交于点，求的值.【答案】(1)k=12；(2).【解析】【分析】(1)过点作交轴于点，交于点，易知OH长度，在直角三角形OHA中得到AH长度，从而得到A点坐标，进而算出k值；（2）先求出D点坐标，得到BC长度，从而得到AM长度，由平行线得到，所以【详解】解：(1)过点作交轴于点，交于点. (2) 【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合问题，难度不大，解题关键在于求出k3（攀枝花中考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为， （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当时，的解集【答案】（
5、1）；（2）【解析】【分析】（1）过点B作BHx轴于点H，证明得到BH与CH的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果【详解】解：（1）如图作轴于点则点的坐标为，在和中，有，即反比例函数解析式为（2）因为在第二象限中，点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方, 所以当时，的解集为.4（广东中考）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；
6、（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP=1：2，求点P的坐标【答案】（1）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）直线解析式y=x+3，反比例函数的解析式为y=；（3）P（，）【解析】（1）点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）由图象可得：k1x+b的x的取值范围是x1或0x4；（2）反比例函数y=的图象过点A（1，4），B（4，n），k2=14=4，k2=4n，n=1，B（4，1），一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，解得k=1，b=3，直线解析式y=x+3，反比例函数的解析式为y=；（3）设直线AB与y轴的交点为C，C（0，3），SAOC=31=，SA
7、OB=SAOC+SBOC=31+34=，SAOP：SBOP=1：2，SAOP=，SCOP=1，3xP=1，xP=，点P在线段AB上，y=+3=，P（，）【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键5（甘肃中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，n）、B（2，1）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系【答案】（1）一次
8、函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=（2）SABD=3（3）y1y2【解析】（1）反比例函数y=经过点B（2，1），m=2，点A（1，n）在y=上，n=2，A（1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有，解得，一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y=（2）直线y=x+1交y轴于C，C（0，1），D，C关于x轴对称，D（0，1），B（2，1），BDx轴，SABD=23=3（3）M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=上的两点，且x1x20，sy1y2【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增
9、减性，比较函数值的大小1（四川省成都市中考一模数学试题）如图，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点是该双曲线第一象限上的一点，且，填空：直线的解析式为_；点的坐标为_【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）把格点A（1，3）代入解析式即可得到答案（2）过O作OA的垂线构造出两组全等三角形，得到B（3，-1）及AC=BC，求出点C的横坐标为3，用AC=BC建立方程求解即可得出结论； 联立直线OP和双曲线解析式，解得即可得出结论【详解】解：（1）反比例函数的图象过格点，反比例函数的解析式为；（2）如图，过点O作OA的垂线OE，取轴上点（3，0）， 记D
10、，则D（3，0），过A作轴与，而， 过点D作BD轴，交OE于B，OP于C， ， ， ， 设， ， ， ， ， 设直线OP的解析式为， ， ， 直线OP的解析式为， 故答案为：； 由知，直线OP的解析式为， 由（1）知，反比例函数解析式为，所以， 解得： 或（由于点P在第一象限内，所以，舍去）， ， 故答案为：【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，方程组的解法，构造出全等三角形是解本题的关键2（重庆市中考数学模拟试卷5月份试题） 问题呈现：我们知道反比例函数y（x0）的图象是双曲线，那么函数y+n（k、m、n为常数且k0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数
11、y（x0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y的图象（1）填写下表，并画出函数y的图象列表：x532013y描点并连线（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征： ；理解运用：函数y的图象是由函数y的图象向 平移 个单位，其对称中心的坐标为 灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y+2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足 时，y3【答案】（1）详见解析；详见解析；（2）图象是中心对称图形；当时，y随着x的增大而减小；理解运用：左；1；灵活应用：【解析】【分析】（1）将x=-5，-3，-2，0，1，3分别代入解析
12、式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性解答该函数图象的两条不同类型的特征；理解运用：结合图象即可得出结论灵活应用：结合图象可准确填空【详解】（1）列表：x532013y124421描点并连线（2）观察图象，图象是中心对称图形；当x1时，y随着x的增大减小故答案为图象是中心对称图形；当x1时，y随着x的增大减小；理解运用：函数y的图象是由函数y的图象向左平移1个单位，其对称中心的坐标为（1，0）故答案为左；1；（1，0）灵活应用：函数y+2的图象在理解运用的基础上向上平移2个单位，当x满足1x3时，y3，故答案为1x3【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，
13、会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键3（2020年湖北省枣阳市太平一中中考数学模拟题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积（3）根据图象写出反比例函数yn的x取值范围【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x-1； （2）；（3）x0或x1【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后将点B的坐标代入反比例函数的解析式中即可求出n的值，最后将A、B的坐标代入一次函数解析式中即可求出一次函数的解析式；（2）设直线AB与y轴交点为点C，过点A作AEy轴于E，
