《中考数学三轮冲刺过关练习12 二次函数与动点的综合（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学三轮冲刺过关练习12 二次函数与动点的综合（教师版）（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与动点的综合1. 动点型问题”的基本类型。特殊四边形为背景； 点动带线动得出动三角形； 探究动三角形的问题（相似、等腰三角形、面积）；求直线、抛物线的解析式；探究存在性问题。 2. “动点型问题”的解决方法。 解决“动点型问题”的关键是动中求静，灵活运用“动中求静”，找到并运用不变的数、不变的量、不变的关系，建立函数关系及综合应用代数、几何知识解决问题。【要点诠释】 根据题意灵活运用特殊三角形和四边形的相关性质、判定、定理知识确定二次函数关系式，通过二次函数解析式或函数图象判定“动点型问题”涉及的线与线关系、特殊三角形、四边形及相应的周长、面积，还有存在、最值等问题。 1如图，在平面直
2、角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动(1)当OAD30时，求点C的坐标；(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值【答案】(1)点C的坐标为(2，3+2)；(2)OA3；(3)OC的最大值为8，cosOAD来源:学【分析】(1)作CEy轴，先证CDEOAD30得CECD2，DE，再由OAD30知ODAD3，从而得出点C坐标；(
3、2)先求出SDCM6，结合S四边形OMCD知SODM，SOAD9，设OAx、ODy，据此知x2+y236，xy9，得出x2+y22xy，即xy，代入x2+y236求得x的值，从而得出答案；(3)由M为AD的中点，知OM3，CM5，由OCOM+CM8知当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，ONAD，证CMDOMN得，据此求得MN，ON，ANAMMN，再由OA及cosOAD可得答案【详解】(1)如图1，过点C作CEy轴于点E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CECD2，DE2，在Rt
4、OAD中，OAD30，ODAD3，点C的坐标为(2，3+2)；(2)M为AD的中点，DM3，SDCM6，又S四边形OMCD，SODM，SOAD9，设OAx、ODy，则x2+y236，xy9，x2+y22xy，即xy，将xy代入x2+y236得x218，解得x3(负值舍去)，OA3；(3)OC的最大值为8，如图2，M为AD中点，OM3，CM5，OCOM+CM8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ONAD，垂足为N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在RtOAN中，OA，cosOAD【点睛】本题
5、是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点2（吉林省长春市2019年中考数学试题）如图，在中，点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，同时停止运动当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以为邻边作设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒（1）的长为 ；的长用含的代数式表示为 （2）当为矩形时，求的值；（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，直接写出的值【答案】（1） 25；（2）（3）当时，当，（4）当或时，点且平行于的直线经过一边
6、中点.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可直接计算的长，根据三角函数即可计算出（2）当为矩形时，由可知，根据平行线分线段成比例定理可得，即可计算出的值（3）当与重叠部分图形为四边形时，有两种情况，在三角形内部时，有部分在外边时由三角函数可计算各图形中的高从而计算面积（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，有两种情况，过的中点，过的中点分别根据解三角形求相关线段长利用平行线等分线段性质和可列方程计算值【详解】解：（1）在中，由题可知，故答案为 25； （2）当为矩形时，由题意可知，解得，即当为矩形时（3）当、重叠部分图形为四边形时，有两种情况，如解图（3）1所示在三角形内部时延长交于点，由（
7、1）题可知：，在三角形内部时有，当时，与重叠部分图形为，与之间的函数关系式为如解图（3）2所示当，与重叠部分图形为梯形时，即：，解得：，与重叠部分图形为梯形的面积综上所述：当时，当，（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，有两种情况，如解题图（4）1，与交于点，为中点，过点作，解得：如解题图（4）2，与交于点，为中点，过点作，四边形为矩形，解得综上所述：当或时，点且平行于的直线经过一边中点.【点睛】考核知识点：二次函数，解直角三角形，三角形性质性质.数形结合分析问题，熟记二次函数性质，矩形性质，三角函数定义是关键.3.（江苏省苏州市2019年中考数学试题）已知矩形ABCD中，AB=5cm，点
8、P为对角线AC上的一点，且AP=.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s)，的面积为S(cm)，S与t的函数关系如图所示：(1)直接写出动点M的运动速度为 ，BC的长度为 ;(2)如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇(不包含点C)，动点M、N相遇后立即停止运动，记此时的面积为.求动点N运动速度的取值范围;试探究是否存在最大值.若存在，求出的最大值并确定运动速度时间的值；若不存在，请说明理
9、由. 【答案】(1)2，10；(2)；当时，取最大值.【解析】【分析】（1）由题意可知图像中02.5s时，M在AB上运动，求出速度，2.57.5s时，M在BC上运动，求出BC长度；（2）分别求出在C点相遇和在B点相遇时的速度，取中间速度，注意C点相遇时的速度不能取等于；过M点做MHAC，则 得到S1，同时利用=15，得到S2，再得到关于x的二次函数，利用二次函数性质求得最大值【详解】(1)52.5=2；（7.5-2.5）2=10 (2)解：在C点相遇得到方程在B点相遇得到方程 解得 在边BC上相遇，且不包含C点 如下图 =15过M点做MHAC，则 = = 因为，所以当时，取最大值.【点睛】本题
10、重点考查动点问题，二次函数的应用，求不规则图形的面积等知识点，第一问关键能够从图像中得到信息，第二问第一小问关键在理清楚运动过程，第二小问关键在能够用x表示出S1和S24（天津市2019年中考数学）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为设，矩形与重叠部分的面积为S如图，当矩形与重叠部分为五边形时，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当时，求t的取值范围（直接写出结果即
11、可）【答案】（）的坐标为；（），；.【解析】【分析】（）先根据A点坐标和已知得出AD的长，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO的长即可得到点E的坐标（）根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出，再根据勾股定理得出，再根据得出S与t的函数关系式分2和4两种情况，根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出S与t的函数关系式，分别求出s=和s=时t的值即可【详解】解：（）由点，得又，得在矩形中，有，得在中，由勾股定理，得有点的坐标为（）由平移知，由，得在中，由勾股定理，得,，其中的取值范围是当时，当S=时，解得t=当S=时，解得t=当2时，如图，OF=G=S
12、=当S=时，=；解得t=4.5当S=时，=；解得t=；当4时，如图，F=，A=S=（6-t）（6-t）=当S=时， =；解得t= 或t=当S=时， =；解得t= 或t=当时，【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，二次函数以及一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题5（2019年四川攀枝花中考）在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接（1）求线段长度取值范围；（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由（3）当为等腰三角形时，求点坐
13、标【答案】（1）；（2）为定值，=30；（3）， ，【解析】【分析】（1）作，由点在的图像上知：，求出AH，即可得解；（2）当点在第三象限时，当点在第一象的线段上时，当点在第一象限的线段的延长线上时，分别证明、四点共圆，即可求得=30；（3）分，三种情况，分别求解即可【详解】解：（1）作，则点在的图像上，（2）当点在第三象限时，由，可得、四点共圆，当点在第一象的线段上时，由，可得、四点共圆，又此时当点在第一象限的线段的延长线上时，由，可得，、四点共圆，（3）设，则：，：，当时，则整理得： 解得：， 当时，则整理得： 解得：或当时，点与重合，舍去，当时，则整理得：解得：1（广东省佛山市南海外国语学校2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题）如图，已知抛物线经过点、和，垂直于轴，交抛物线于点，垂直于轴，垂足为，直线是该抛物线的对称轴，点是抛物线的顶点(1)求出该二次函数的表达式及点的坐标；(
