《中考数学二轮复习培优专题21解三角形之一字型 (含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习培优专题21解三角形之一字型 (含答案)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21第4章解三角形之一字型学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是()A海里B海里C120海里D60海里【答案】B【解析】【分析】过点C作CDAB于点D，先解RtACD，求出AD，CD，再根据BD=CD，即可解出AB【详解】如图，过点C作CDAB于点D，则ACD=30，BCD=45，在RtACD中，AD=CA=60=30（海里），CD=CAcosACD=60=（海里），BCD=45，BDC=90，在RtBCD中，BD=CD，AB=AD
2、+BD=AD+CD=（30+）海里，故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题，一般可以转化为解直角三角形的问题，解题的关键是作高线2如图，港口在观测站的正东方向，某船西东从港口出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=1，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=1，则AB=AD=2【详解】如图，过点A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90，AOD=30，OA=2，AD=OA=1在RtABD中，
3、ADB=90，B=CAB-AOB=75-30=45，BD=AD=1，AB=AD=即该船航行的距离（即AB的长）为km故选：C【点睛】此题考查解直角三角形的应用-方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键3如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋楼底部C的俯角为60，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（ ）A160米B（60+160）C160米D360米【答案】C【解析】【分析】过点A作ADBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作ADBC于点D.在RtABD中，BAD30，AD120m，B
4、DADtan30120m； 在RtADC中，DAC60，CDADtan60120m.BCBDDCm.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.4如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角度数为，看这栋楼底部C处的俯角度数为，热气球A处与楼的水平距离为100m，则这栋楼的高度表示为（ ）A100(tan+tan)mB100(sin+sin)mCD【答案】A【解析】【分析】过点A作AHBC于点H，利用解直角三角形分别求出BH，CH的长，再根据BC=BH+CH，代入计算可求出BC的长.【详解】过点A作AHBC于点H，
5、 AHB=AHC=90， 在RtABH中， BH=AHtanBAH=100tan； 在RtACH中， CH=AHtanCAH=100tan； BC=BH+CH=100tan+100tan=100（tan+tan）m. 故选：A.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确确定直角三角形是解题的关键.二、填空题5如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离为_海里【答案】20【解析】【分析】过点A作ACBD，根据方位角及三角函数即可求解【详解】如图，过点
6、A作ACBD，依题意可得ABC=45ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)AC=BC=ABsin45=10(海里)在RtACD中，ADC=90-60=30AD=2AC=20 (海里)故答案为：20【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值6如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是_（结果保留一位小数，）【答案】20.8【解析】【分析】证明ABP是等腰三角形，过P作PDAB，从而求得PD的长即可【
7、详解】解：过P作PDAB于D，AB=24，PAB=90-60=30，PBD=90-30=60，BPD=30，APB=30，即PAB=APB，AB=BP=24，在直角PBD中，PD=BPsinPBD=24=20.8.故答案为：20.8.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出垂线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键7如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4 则自动扶梯的垂直高度=_（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先推出ABC=BAC，得BC=AC=4，然后利用三角函数即可得出答案【详解】BAC+ABC=
8、BCD=60，BAC=30，ABC=30，ABC=BAC，BC=AC=4，在RtBCD中，BD=BCsin60=4=，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出BC=AB=4是解题关键8某拦水坝的横截面为梯形， 迎水坡的坡角为，且， 背水坡的坡度为是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，坝面宽，坝高则坝底宽_【答案】【解析】【分析】添一条辅助线，作BFCD，AE=12m，根据，可得CF的长，根据背水坡AD的坡度，可得DE的长，且AB=EF，坝底CD=DE+EF+FC，可得出答案【详解】解：如图所示，添一条辅助线，作BFCD，AE=12m，且，而，m，又背水坡AD的坡度，故DE=30
9、m，且EF=AB=3m，坝底CD=DE+EF+FC=30+3+16=49m，故答案为：49m【点睛】本题主要考察了用正切值求边长，坡度是坡角的正切，在直角三角形中，正切值为对边斜边，掌握定义就不会算错9如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛C在轮船A的北偏东45方向上；上午10：00，测得小岛C在轮船B的北偏西30方向上，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为_海里（精确到1海里，参考数据1.414，1.732）【答案】38【解析】【分析】作CDAB于点D，再求得AB、ACD、BCD的值，然后根据锐角三角函数求出CD的长即可解答【详解】解：如图，作CDAB于点D，
10、根据题意可知：AB30（108）60（海里），ACD45，BCD30，在RtACD中，CDAD，在RtCBD中，BDABAD60CD，tan30，即，解得CD38（海里）答：轮船在航行中离小岛最近的距离约为38海里故答案为38【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念和解直角三角形的知识是解答本题的关键10如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是_海里(结果精确到个位，参考数据：，)【答案】24【解析】【分析】作BDAC于点D，在直角ABD中，利用三角函数求得B
11、D的长，然后在直角BCD中，利用三角函数即可求得BC的长【详解】CBA=25+50=75，作BDAC于点D，则CAB=（9070）+（9050）=20+40=60，ABD=30，CBD=7530=45，在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20sin60=20=10，在直角BCD中，CBD=45，则BC=BD=10=10102.4=24（海里），故答案是：24【点睛】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确求得CBD以及CAB的度数是解决本题的关键三、解答题11为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条幅
12、底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）【答案】33.1米【解析】【分析】根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可【详解】解：过点D作DFAB，如图所示：在RtADF中，DF=BC=21米，ADF=45AF=DF=21米 在RtEDF中，DF=21米，EDF=30EF=DFtan30=米 AE=AF+BF=+2133.1米答：条幅的长AE约是33.1米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长12如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋
13、楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是，底部C点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）【答案】18(+1)m【解析】【分析】根据仰角与俯角的定义得到AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解【详解】如图，依题意可得BCA=45，ABC是等腰直角三角形，AB=CE=DBE=30DE=BEtan30=18的高度为CE+ED=18(+1)m【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义13汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60(如图)则A，B两个村庄间的距离是多少米(结果保留根号)【答案】A，B两个村庄间的距离300米【解析】【分析】根据两个俯角的度数可知ABP是等腰三角形，ABBP，在直角PBC中，根据三角函数就可求得BP的长【详解】解：过P作AB的垂线，垂足是C，由题意得：AAPQ30，PBCBPQ60，APB6030，APBA，ABPB在R
