《中考数学二轮复习练习卷专题06 二次函数的图象性质及应用（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习练习卷专题06 二次函数的图象性质及应用（教师版）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 二次函数的图象性质及应用一 选择题1. （唐山市遵化市一模）如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：，当时，其中正确结论的个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【解析】有图象可知，则，故正确；图象与x轴两个交点，则，故正确；图象过点，则，故错误；图象过点，则，故正确；由图象可知，当时，一部分函数值大于0，有一个函数值等于0，还有一分部小于0，故错误；由上可得，正确的结论是，有3个；故选：B2.（合肥168中一模）已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；，错误的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】：由函数图象开口向下可知，由函数的对称
2、轴，故，所以，正确；，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则，故；正确；当时，正确；当时，错误；当时，错误；故错误的有2个故选：B3.（宿州市一模）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是（）ABCD【解析】设BPx，CQy，则AP242+x2，PQ2（6x）2+y2，AQ2（4y）2+62；APQ为直角三角形，AP2+PQ2AQ2，即42+x2+（6x）2+y2（4y）2+62，化简得：y整理得：y根据函数关系式可看
3、出D中的函数图象与之对应故选：D4.（淮北市名校联考一模）如图，在中，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB、AC相交于点M，直线l从点A出发，沿AB方向以的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中的面积是，直线l的运动时间是则y与x之间函数关系的图象大致是A. B. C. D. 【解析】过点C作于D，故为直角三角形，则，故CD，同理，当，如图1， ，即，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；当时，如图2， 同理：，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为，故选：B二 填空题5.（江西省初中名校联盟一模）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象
4、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_【解析】 ，将二次函数的图象先向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为：，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为：故答案为：6.（南通市崇川区一模）抛物线的对称轴为直线，且经过点若关于x的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，则t的取值范围是_【解析】抛物线的对称轴为直线，且经过点，得即抛物线解析式为，当时，即，关于x的一元二次方程为实数在的范围内有实数根，有实数根，当时，时，y有最小值，当时，y取得最大值5，的取值范围是，故答案为：7.（合肥168中一模）如图，抛物线与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点点B在第一象
5、限抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为_【解析】令，则，点，抛物线的对称轴为，直线OB的解析式为，抛物线的顶点C在直线OB上，顶点C的纵坐标为，即，解得，由图可知，对称轴为直线，点D的坐标为，设平移后的抛物线的解析式为，则，解得，所以，故答案为：三 简答题8.（淮北市名校联考一模）我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”例如抛物线和都是“数轴函数”抛物线和抛物线是“数轴函数”吗？请说明理由；若抛物线是“数轴函数”，求该抛物线的表达式【解析】抛物线是“数轴函数”，抛物线不是“数轴函数”；理由：，抛物线顶点坐
6、标为，在x轴上，抛物线的顶点坐标为，在第四象限，抛物线不是“数轴函数”；抛物线，顶点坐标为，由于抛物线是“数轴函数”，分两种情况：当顶点在x轴上时，解得，抛物线表达式为或；当顶点在y轴上时，解得，抛物线表达式为，综上，抛物线表达式为或或9.（南通市崇川区一模）某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备型设备投资金额万元x5x24补贴金额万元24分别求和的函数解析式；有一农户共投资10万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【解析】设购
7、买型设备补贴的金额的解析式为：，购买型设备补贴的金额的解析式为，由题意，得：，或，解得：，的解析式为：，的函数解析式为：设投资型设备a万元，型设备万元，补贴金额为W万元：所以所以当或4时，W的最大值，所以投资型设备7万元，型设备3万元；或投资型设备6万元，型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元10.（江西省初中名校联盟一模）已知二次函数的图象与y轴相交于点与x的部分对应值如下表为整数：x0m2y直接写出m的值和点A的坐标求出二次函数的关系式过点A作直线轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象请你结合新图象回答：当直线与新图象只有一个公共点P
8、是且时，求n的取值范围【解析】根据抛物线的轴对称性可知：，由表格知，图象过图象与y轴相交于A点，；抛物线的顶点坐标为，设抛物线的关系式为：，抛物线y轴相交于，解得，二次函数的关系式为：，即；新图象如图所示，当与交于点时，当与交于，时，解得，交点在y轴右边，舍去，或，与新图象交于，则，当直线与新图象只有一个公共点P是且时，；当与只有一个交点时，则，即，当直线与新图象只有一个公共点时，综上，n的取值范围为：或11.（合肥市天鹅湖教育集团一模）某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN3m，AM10m，MAN45），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABC
9、D），圩梗边不需要渔网，ABCD，C90设BCxm，四边形ABCD面积为S（m2）（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？【解析】（1）过D作DEAB于E，BCxm，DExm，A45，AExm，SSAED+S矩形DEBCx2+（8x）xx2+8x，ABAE+EBx+（8x）8m，B点为定点，DE最大为3m，0x3；（2）Sx2+8x（x8）2+32，当x8时，S随x的增大而增大，0x3，当x3时，S取得最大值，S最大（38）2+32，答：当x3m时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是12（芜湖市一模）（12分）如图，已知抛物线ya
10、x2+x+c经过A（4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由【解析】（1）将点A（4，0）、B（1，0）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为yx2+x2；存在如图1，设D点的横坐标为t（0t4），则D点的纵坐标为t2+t2过D作y轴的平行线交AC于E设直线AC的解析式为：ymx+n，则 ，解得：，由题意可求得直线AC的解析式为yx2E点的坐标为（t，t2）DEt2+t2（t2）t2+2tSDCASCDE+SADEDEOA（t2
11、+2t）4t2+4t（t2）2+4当t2时，S最大4当D（2，1），DAC面积的最大值为413（宿州市一模）（14分）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由【解析】（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，x11，x23，即B（3，0），设直线BC的解析
12、式为ykx+b，解得：，直线BC的解析式为yx+3，设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，当a时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，OF1，EF4，OC3，过C作CHEF于H点，则CHEH1，当M在EF左侧时，MNC90，则MNFNCH，设FNn，则NH3n，即n23nm+10，关于n的方程有解，（3）24（m+1）0，得m且m1；当M与F重合时，m1；当M在EF右侧时，RtCHE中，CHEH1，CEH45，即CEF45，
13、作EMCE交x轴于点M，则FEM45，FMEF4，OM5，即N为点E时，OM5，m5， 综上，m的变化范围为：m514.（合肥168中一模）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数张与售票时间小时的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数张与售票时间小时的函数关系满足图中的图象图中图象的前半段含端点是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_，其中自变量x的取值范围是_；若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式【解析】设函数的解析式为，把点代入解析式得：，则函数解析式为：；设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，解得：
