《中考数学一轮复习考点过关练习考点02 整式及因式分解 (含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习考点过关练习考点02 整式及因式分解 (含答案)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点02 整式及因式分解一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“”用“ ”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.二、整式1单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.学科+_网2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3整式：单项式和多项式统称为整式.4同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6幂的运算：am an
2、= am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；aman= .7整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）= ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）= ma+mb+na+nb.8乘法公式： （1）平方差公式：. （2）完全平方公式：.9整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式. （2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式
3、，再把所得的商相加.三、因式分解1把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：. （2）公式法：运用平方差公式：.运用完全平方公式：.3分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式；为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.考向一 代数式及相关问题1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把
4、数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例1 若x是2的相反数，|y|=3，则的值是A2 B4 C2或4 D2或4【答案】D1若，y=4，则代数式3x+y3的值为A6B0C2D62a的平方的5倍减去3的差，应写成A5a23 B5（a23） C（5a）23 D a2（53）考向二 整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同多项式的次数是指次数最高的项的次数同类项一定要先看所含字母是否相同，然
5、后再看相同字母的指数是否相同考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例2 下列说法中正确的是A的系数是5 B单项式x的系数为1，次数为0C的次数是6 Dxyx1是二次三项式【答案】D3按某种标准把多项式分类，与属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是A BC D4下列说法正确的是A2a2b与2b2a的和为0Bb的系数是，次数是4次C2x2y3y21是三次三项式Dx2y3与是同类项考向三 规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想
6、出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例3 一列数，其中， （n为不小于2的整数），则=A B 2 C 2018 D -1【答案】B【解析】由题意可得，可以发现这组数中，每三个为一组依次循环.20183=6722，则是这个循环组中的第2个数，故.故选B.5“学宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是Am+4 Bm+4n Cn+4（m1） Dm+4（n1）6一列单项式按以下规律排列: ，, ,则第2017个单项式是A B C D典例4 如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么
7、通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子（2）第n个“上”字需用 枚棋子（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102.（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为：4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得n=25，答：第25个“上”字共有102枚棋子7如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为A672 B 673C674 D 6758如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而
8、成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A54 B 63 C 74 D 84考向四 幂的运算幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理典例5 下列计算正确的是A2m+3n=5mn Bm2m3=m6 Cm8m6=m2 D（m）3=m3【答案】C【解析】A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2m3=m5，故错误；C、正确；D、（m）3=m3，故错误；故选：C9下面运算结果为a6的是Aa3+a3 Ba8a2 Ca2a3 D（a2）310下列计算正确的是A B C D考向五 整式的运
9、算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项典例6已知ab=5，c+d=3，则（b+c）（ad）的值为A2 B2 C8 D8【答案】D【解析】根据题意可得：（b+c）（ad）=（c+d）（ab）=35=8，故选D11一个长方形的周长为，相邻的两边中一边长为，则另一边长为A B C D12已知与的和是，则等于A1 B 1C2 D2典例7下列计算正确的是A BC D【答案】D13先化简，再求值：3a（a2+2a+1）2（a
10、+1）2，其中a=2考向六 因式分解因式分解的概念与方法步骤看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解一“提”（取公因式），二“用”（公式）要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例8 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A BC D【答案】B14下列分解因式正确的
11、是A BC D典例9 把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是A（x3）2 B(x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）【答案】A【解析】x26x+9=（x3）2，故选A15分解因式： =_16已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为A2 B1 C1 D21已知长方形周长为cm，设长为cm，则宽为A B C D2已知3a2b=1，则代数式56a+4b的值是A4 B3 C1 D33在0，1，x，3x，中，是单项式的有A1个 B2个 C3个 D4个4若多项式是三次三项式，则m等于A-1 B0 C1 D25如果2x3my4与3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为Am=3，n=2
12、Bm=3，n=2 Cm=2，n=3 Dm=2，n=36下列算式的运算结果正确的是Am3m2=m6 Bm5m3=m2（m0）C（m2）3=m5 Dm4m2=m27计算（ab2）3的结果是A3ab2 Ba3b6 Ca3b5 Da3b68已知x+y =6，x-y=1，则x2-y2等于A2 B3 C4 D69三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A类和C类是正方形，B类是长方形，现A类有1块，B类有4块，C类有5块. 如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1块纸板，那么拼成的正方形的边长是Am+n B2m+2n C2m+n Dm+2n10把多项式ax3-2ax2+ax分解因式，结果正确的是Aax（x2-2x） Bax2（x-2）Cax（x+1）（x-1） Dax（x-1）211观察下面“
