《中考数学二轮复习培优专题25相似三角形之A字型相似 (含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习培优专题25相似三角形之A字型相似 (含答案)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25第5章相似三角形之A字型相似学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可【详解】解：ADEABC，AD：AB1：3，ABC的面积为9，SADE1，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键2如图，ABO的顶点A在函数y（x0）的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若ANQ的面积为1，则k的值为（）A9B12C15D18【答案】D【解析】【分析】易证ANQAMPAOB，由相似三角形的
2、性质：面积比等于相似比的平方可求出ANQ的面积，进而可求出AOB的面积，则k的值也可求出【详解】解：NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点，四边形MNQP的面积为3，SANQ=1，SAOB=9，k=2SAOB=18，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出SANQ=1是解题的关键3直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】分别过点A、B、D作AFl3，B
3、El3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长【详解】如图，分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，ACBC，EBC+BCE90，BCE+ACF90，ACF+CAF90，EBCACF，BCECAF，在BCE与ACF中，CBEACF（ASA）CFBE，CEAF，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，CFBE3，CEAF3+14，在RtACF中，AF4，CF3，AC5，AFl3，DG
4、l3，CDGCAF， ，在RtBCD中，BC5，所以故答案为：D【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键4如图，、分别交于点、，则下列结论中错误的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，结合相似三角形对应边成比例即可判断各个选项【详解】解：ABCDA选项正确，不符合题目要求；AEDF，CEGCDH，,ABCD，, ，B选项错误，符合题目要求；ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，；C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，D选项正确，不符合题目要
5、求故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键5如图在ABC中，DEBC，B=ACD，则图中相似三角形有（）A2对B3对C4对D5对【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论【详解】B=ACD，A=A，ACDABC，DEBC，ADEABC，ACDADE，DEBC，EDC=DCB，B=DCE，CDEBCD，故共4对，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定注意掌握数形结合思想的应用，注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似二、填空题6如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，
6、而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 【答案】1.5米【解析】如图，DEBC，ADEACB， 解得h=1.5（米）7在矩形ABCD中，点E 是AD上一动点，过点E作EFBD交AB于F，将AEF沿EF折叠，点A的对应点落在BCD的边上时，AE的长为_【答案】2或【解析】【分析】分落在BD上或BC上两种情况，分别画出示意图，根据矩形的性质以及折叠的性质求解即可【详解】解：当落在BD上时，如下图：在矩形ABCD中，根据折叠的性质可知，EFBD；当落在BC上时，如下图：故答案为：2或【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质、相似三角形的判定及性质，考查的范围较广，但难度
7、不大，根据题意画出示意图是解此题的关键8如图，小杨将一个三角板放在上,使三角板的一直角边经过圆心,测得,则的半径长为_cm【答案】3.4【解析】【分析】作OHBC于H，如图，则CH=BH，先利用勾股定理计算出BC=，则CH=，再证明RtCOHRtCBA，然后利用相似比计算OC即可【详解】连接BC，作OHBC于H，则CH=BH，在RtACB中，BC=，CH=，OCH=BCA，RtCOHRtCBA，即，解得，OC=3.4故答案为：3.4【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质9如图，王华晚上由路
8、灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于_【答案】4.5【解析】【分析】设之间的距离为x米，根据题意可得，即，代入数值解得x=2，进而求得AB，即可求得路灯的高度【详解】如图，设之间的距离为x米，根据题意可得，即，解得，经检验是所列方程的解，解得，经检验是所列方程的解，故路灯的高为4.5米故答案为：4.5【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，涉及相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识，会利用相似三角形的性质列出方程是解答的关键10平行于BC的直线DE把ABC的面积平分，且交边AB、AC分别于点D、E，则的值
9、为_【答案】【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可求解【详解】平行于BC的直线DE把ABC的面积平分，DEBC，ADEABC，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握“相似三角形面积的比等于相似比的平方”是解题的关键三、解答题11（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容（定理证明）请根据教材内容，结合图，写出证明过程（定理应用）如图，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE = 2BE，点F在边CB上，CF= 2BFO为AC的中点，连结EF、OE、OF（1）EF与AC的数量关系为_（2）与的面积比为_【答案】【定理
10、证明】证明见解析；【定理应用】（1）EF与AC的数量关系为；（2）与的面积比为【解析】【分析】定理证明：先根据相似三角形的判定与性质可得，再根据平行线的判定即可得证；定理应用：（1）先根据线段的比例关系可得，再根据相似三角形的判定与性质即可得；（2）如图（见解析），先根据三角形中位线定理可得，设，再根据三角形的面积公式分别求出与的面积，由此即可得出答案【详解】定理证明：点D、E分别是AB、AC的中点，在和中，且；定理应用：（1），在和中，即；（2）如图，过点O作于点M，作于点N，四边形ABCD是矩形，即，点O是AC的中点，、是的两条中位线，设，则，即与的面积比【点睛】本题考查了三角形中位线定理
11、、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，运用到三角形中位线定理是解题关键12如图，在中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，圆是的外接圆（1）求证：为圆的切线；（2）若，求圆的半径【答案】（1）证明见详解；（2）圆的半径为3.【解析】【分析】（1）连接，根据半径所形成的等腰三角形和平分可以得到，从而证出，即可得证；（2）根据角度的转化，结合得到，可以证明，结合相似三角形的性质可以得到，同时，利用角度相等则三角函数值相等可以得到，从而分别求出，即可求出半径；【详解】（1）连接 圆是的外接圆 平分 即 为圆的切线（2） 由（1）证得： 在和中： ，且 ， 圆是
12、的外接圆,且 是圆的直径 圆的半径为3【点睛】本题主要借助平行线进行圆切线的判定，同时考查了圆和三角形的相似，综合度比较高，准确的作出辅助线并找到相似三角形是求解本题的关键.13如图，BD为的直径，交BC于（1）求AB的长（2）延长DB到F，使得，求证：直线FA与相切【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明ABEADB，利用相似三角形的性质可求得AB的长；（2）连接OA，在RtABD中可求得BD，可证明AOB为等腰三角形，结合BF=BO可证明OAF=90，证得结论【详解】解：，解得；证明：如图，连接OA， 为直径，为直角三角形，在中，又，直线FA与相切【点睛】本题主要考查切线的判定及相似三角形的判定和性质的应用，掌握切线的判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径14如图，四边形ABCD和四边形
