安徽省铜陵市高职单招2023年高等数学二测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在3.4.以下结论正确的是（ ）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在5.6. A.-1/4 B.0 C.2/3 D.17.8.A.A.B.C.D.9.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（ ）A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx10.（）A.0 B.1 C.2 D.411.【】A.-1/6 B.5/6 C.-5/6 D.1/612. 13. 14. 15. 16.（）A.0 B.-1 C.-3 D.-517.A.A.B.C.D.18.19. 20.A.A.(-∞，-1) B.(-1，0) C.(0，1) D.(1，+∞)21. 22.（）。
A.B.C.D.23. 24.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6 B.2 C.1 D.025. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.026. 27.28.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】A.单调增加 B.单调减少 C.不单调 D.不连续29.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C30. 二、填空题(30题)31. 32.33. 34. 35. 36. 37.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________．38.39. 40. 41. 42.43. 曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________44. 45.46. 47.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．48. 49. 50.51._________.52.53.54. 55.56.57. 58. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________59.60. 三、计算题(30题)61. 62. 63. 64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如图中阴影部分所示)．图1—3—1①求D的面积S；②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．65. 66. 67. 68.69.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．70. 71. 72. 73. 74. 75. 76.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.84. 85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．87. 88.设函数y=x3cosx，求dy89. 90. 四、综合题(10题)91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 五、解答题(10题)101.102. 103. 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。
104.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间105. 106. 107. 108.109.110.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．六、单选题(0题)111.（ ）A.0 B.1 C.n D.n!参考答案1.D2.D3.A4.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．5.C6.C 7.A8.B9.B本题主要考查原函数的概念因为f(x)=(xsin x)ˊ=sin x+xcos x，则 fˊ(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B10.D11.B12.413.A14.C解析：15.B16.C17.D18.C19.D解析：20.D21.15π/422.A23.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)24.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。
25.D此题暂无解析26.27.C28.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(029.A30.D31.B32.33.34.C35.lnx36.e237.应填2．根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．38.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C39.40.41.42.π2π243.(1-1)44.445.46.D47.48.149.(-∞0)(-∞,0) 解析：50.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．51.52.53.54. 解析：55.56.(-∞,-1)57.058.(3 1)59.60.61.62.63.64.65.66.67.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么： 68.解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，所以69.所以f(2，-2)=8为极大值．70.71.72.73.74. 75. 76.77. 78. 79.80.81.82. 83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，84. 于是f(x)定义域内无最小值 于是f(x)定义域内无最小值85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=6x(x2-1)2令f’ (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，87.88.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．89.90.91. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。
所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根92. 所以方程在区间内只有一个实根 所以，方程在区间内只有一个实根93.94.95.96.97.98.99. 100.101.102.103.104.105.106.107.108.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．109.110.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．解设A={两个球上的数字之和大于8}．基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件数为：111.D。