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1、2022-2023学年河南省三门峡市灵宝重点中学高二（下）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知函数f(x)=3x+1x，则f(1)=()A. 1B. 2C. 3D. 42. 厦门中学生助手从6幅不同的画中选出2幅，分别挂在教室左、右两边墙上的指定位置，则不同的挂法有()A. 15种B. 30种C. 36种D. 64种3. 在(1+x)+(1+x)2+(1+x)6的展开式中，含x5的项的系数是()A. 5B. 6C. 7D. 114. 某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”“复变函数”“微分几何”“数值
2、分析”“拓扑学”五门选修课程，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有()A. 150种B. 210种C. 300种D. 540种5. 某高校有智能餐厅A、人工餐厅B，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8.则甲第二天去A餐厅用餐的概率为()A. 0.75B. 0.7C. 0.56D. 0.386. (1+x)(x+2x)4的展开式中，常数项为()A. 8B. 16C. 18D. 247. 已知aR，不等式eaxeaxx对x0,+)恒成立
3、，则a的取值范围是()A. (0,12B. (0,1C. 12,+)D. 1,+)8. 已知a=e0.21，b=ln1.2，c=tan0.2，其中e=2.71828为自然对数的底数，则()A. cabB. acbC. bacD. abc二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 定义在(0,4)上的函数y=f(x)的图象如图所示，y=f(x)是y=f(x)的导函数，则()A. 当x(0,3)时，f(x)0B. f(x)=0有两个不相等的实根C. y=f(x)在区间(0,1)上单调递减D. y=f(x)的图象是中心对称图形10. 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A
4、，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有()A. 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种B. 如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种D. 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种11. 若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+a10x10，则()A. a0=1B. a1+a3+a5+a7+a9=31012C. a1+2a2+10a10=1039D. a7为a0，a1，a2，a10中最大的数
5、12. 若过点P(1,t)最多可以作出n(nN*)条直线与函数f(x)=x+x+1ex的图像相切，则()A. tn可以等于2022B. n不可以等于3C. te+n3D. n=1时，t0(4e,+)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知事件A，B满足P(A)=P(A)，P(B)=0.3，P(B|A)=0.4，则P(B|A)=_14. 若(mx21x)6的展开式中x3的系数为52，则m的值为_，二项展开式中系数最大的为_15. 假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有_种不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且A同学必须被分配到社区甲，则共有_种
6、不同的分配方法16. 已知f(x)=lnxx2，g(x)=2x+a，若对x1 2, 3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好良好病例组4060对照组1090从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选
7、到的人患有该疾病”P(B|A)P(B|A)与P(B|A)P(B|A)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R(1)证明：R=P(A|B)P(A|B)P(A|B)P(A|B)；(2)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|B)的估计值，并利用(1)的结果给出R的估计值18. (本小题12.0分)已知(2x21 x)n的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56(1)求展开式中所有二项式系数的和；(2)求展开式中的常数项19. (本小题12.0分)有三个条件：函数f(x)的图象过点(0,1)，且a=1；f(x)在x=1时取得极大值116；函数f(x)在x=3处的切线
8、方程为4x2y7=0，这三个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整(只要填写序号)，并解答本题题目：已知函数f(x)=13x3+a2x2+2x+b存在极值，并且_(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,3时，求函数f(x)的最值20. (本小题12.0分)已知函数f(x)=x2+axa2lnx，aR且a0(1)若f(x)的最小值为f(1)，求a的值；(2)讨论f(x)的单调性21. (本小题12.0分)已知函数f(x)=x224x(a1)lnx的导函数f(x)与函数g(x)=x2+ax3有且仅有一个相同零点(1)求实数a的值；(2)若函数h(x)=f(x)g(x)有两个不同的零点x1
9、，x2，求证：|g(x1)g(x2)|0，f(x1)f(x2)ka3，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：f(x)=3x+1x，则f(x)=31x2，故f(1)=31=2故选：B先对f(x)求导，再将x=1代入导函数，即可求解本题主要考查导数的运算，属于基础题2.【答案】B【解析】解：由题意可得：不同的挂法有A62=30种，故选：B利用排列的意义即可得出结论本题考查了排列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】C【解析】解：展开式中含有x5项的系数为：C55+C65=7，故选：C利用二项式定理的展开式，即可解出本题考查了二项式定理的展开式，学生的数学运算能力，
10、属于基础题4.【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：五门选修课放在2年选完，先将五门课程分为2组，再在三年中选出2年来学习，有C53A32=60种安排方法，五门选修课放在3年选完，先将五门课程分为3组，再安排在三年中选完，有(C53+C52C32A22)A33=150种安排方法，则有60+150=210种安排方法；故选：B根据题意，分2种情况讨论：五门选修课放在2年选完，五门选修课放在3年选完，由加法原理计算可得答案本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题5.【答案】B【解析】解：设第一天去A餐厅为事件A1，第二天去A餐厅为事件A2，第一天去B餐厅为事件B1，
11、则P(A2)=P(A2|A1)P(A1)+P(A2|B1)P(B1)=0.60.5+0.80.5=0.7故选：B应用全概率公式求甲第二天去A餐厅用餐的概率即可本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意全概率公式的灵活运用6.【答案】D【解析】解：(1+x)(x+2x)4的展开式中，常数项为1C4222=24，故选：D根据计数原理，排列组合数公式即可求解本题考查计数原理，排列组合数公式，属基础题7.【答案】C【解析】【分析】本题考査利用导数解决恒成立问题，属于较难题令f(x)=eaxeaxx，分析可知x0，f(x)f(0)=0，对实数a的取值进行分类讨论，利用导数判断函数f(x)在0,
12、+)上的单调性，结合f(x)0可求得实数a的取值范围【解答】解：令f(x)=eaxeaxx，则f(0)=0，由题意可知x0，f(x)f(0)=0，当a=0时，则当x0时，f(x)=x0，不合乎题意；当a0时，f(x)=a(eax+eax)10时，令g(x)=f(x)，则g(x)=a2(eaxeax)0，即函数g(x)在0,+)上为增函数，则g(x)min=g(0)=2a1，当2a10时，即当a12时，对任意的x0，f(x)0且f(x)不恒为零，故函数f(x)在0,+)上为增函数，此时f(x)f(0)=0，合乎题意；当2a10时，即当0a0，f(lnaa)=a(elna+elna)1=a20，所
13、以存在x0(0,lnaa)，使得f(x0)=0，且当0xx0时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减，则f(x0)f(0)=0，不合乎题意综上所述，a的取值范围是12,+)故选C8.【答案】B【解析】解：令f(x)=ex1tanx=cosxexcosxsinxcosx,0x4，令g(x)=cosxexcosxsinx，则g(x)=(ex1)(cosxsinx)，当0x0，g(x)单调递增，又g(0)=11=0，所以g(x)0，又cosx0，所以f(x)0，在(0,4)成立，所以f(0.2)0，即ac，令h(x)=ln(x+1)x,h(x)=1x+11=xx+1,h(x)在x(0,2)为减函数，所以h(x)h(0)=0，即ln(x+1)x，令m(x)=xtanx,m(x)=11cos2x,m(x)在x(0,2)为减函数，所以m(x)m(0)=0，即xtanx，所以ln(x+1)xtanx,x(0,2)成立，令x=0.2，则上式变为ln(0.2+1)0.2tan0.2，所以b0.2c 所以bc，所以bca故答案为：B观察a=e0.21，b=ln1.2，c=tan0.2，发现都含有0.2，把0.2换成x，自
