《专题18 相交线与平行线（学案含解析）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题18 相交线与平行线（学案含解析）-中考数学备考复习重点资料归纳汇总（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年中考数学一轮复习学案18 相交线与平行线 中考命题说明考点课标要求考查角度1点、线、面、角通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、角；会比较角的大小，会计算角度的和与差，会进行简单的角度换算；了解补角、余角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等常以选择题、填空题的形式考查点、线、面、角、余角、补角的概念和等角的余角相等、等角的补角相等的性质2相交线与平行线了解对顶角的概念，知道对顶角相等；了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，了解垂线段最短的性质；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会过已知直线外一点画这条直线的平行线；理解平
2、行线的性质定理和判定定理，并能进行有关的计算与论证常以选择题、填空题的形式考查对顶角、垂线的概念、性质以及平行线的性质和判定知识点1：点、线、面、角知识点梳理1点动成线、线动成面、面动成体2角：有 公共 端点的两条射线组成的图形叫做角角也可以看作由一条 射线 绕着它的端点旋转而形成的图形3 度分秒的换算： 1周角 2 平角 4 直角360 1= 60 ，1= 60 4量角器的使用：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数5. 两角间的关系：（1）余角：如果两个角的和等于 90 ，就说这两个角互为余角 同角 或 等角 的余角相等（2
3、）补角：如果两个角的和等于 180 ，就说这两个角互为补角 同角 或 等角 的补角相等6. 角平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线典型例题【例1】（2分）（2021北京1/28）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱【考点】几何体的展开图【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图【解答】解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为圆柱故选：B【点评】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力【例2】（3分）（2021广东6/25）下列图形是正方体展开图的个数为（ ）A1个
4、B2个C3个D4个【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可【解答】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个故选：C【点评】本题考查了几何体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形【例3】（3分）（2021呼伦贝尔兴安盟14/26）741930= 【考点】度分秒的换算【分析】先将30化成“分”，再将19.5化成“度”即可【解答】解：，19+0.5=19.5，74+0.325=74.325，故答案为：74.325【点评】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算进率和换算方法是
5、得出正确答案的前提【例4】（4分）（2021上海11/25）70的余角是 【考点】余角和补角【分析】根据余角的定义即可求解【解答】解：根据定义一个角是70，则它的余角度数是90-70=20，故答案为20【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键知识点2： 直线、射线和线段知识点梳理1直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的2. 射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线这个点叫做射线的端点3. 线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段这两个点叫做线段的端点4线段的和差：如下图，在线段AC上取一点B，则
6、有：AB+ BC =AC；AB= AC -BC；BC=AC- AB 5线段的中点：如下图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点几何语言：AM=MB=AB6. 直线的性质：（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）（2）过一点的直线有无数条（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小（4）直线上有无穷多个点（5）两条不同的直线至多有一个公共点7. 线段的性质：（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短也可简单说成：两点之间线段最短（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离
7、（3）线段的中点到两端点的距离相等（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的典型例题【例5】（3分）（2021河北1/26）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）AaBbCcDd【考点】直线、射线、线段【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上故答案为：a故选：A【点评】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键【例6】（3分）（2021包头3/26）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的
8、长为（ ）A1B3C1或3D2或3【考点】两点间的距离【分析】根据题意可分为两种情况，点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案【解答】解：根据题意分两种情况，如图1：AB=4，BC=2，AC=AB-BC=2，D是线段AC的中点，；如图2：AB=4，BC=2，AC=AB+BC=6，D是线段AC的中点，线段AD的长为1或3故选：C【点评】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键知识点3： 相交线知识点梳理1. 相交线中的角:（1）两条直线相交，可以
9、得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角 （2）邻补角互补，对顶角相等（3）直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角（三线八角）其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并且在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角2. 垂线：（1）两条直线相交所成的四个角中，有一
10、个角是直角时，就说这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短3. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离如下图，点P与直线l上各点连接的所有线段中，PB最短，点P到直线l的距离是PB的长度4. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线线段垂直
11、平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等如下图，若lAB，OA=OB，则AP=BP 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5. 角平分线的性质定理及逆定理：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言：如下图， 逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上几何语言：如下图， 典型例题【例7】（2分）（2021北京3/28）如图，点O在直线AB上，OCOD若AOC120，则BOD的大小为（）A30B40C50D60【考点】垂线【分析】根据平角的意义求出BOC的度数，再根据垂直的意义求出答案【解答】解：AOC+BOC
12、180，AOC120，BOC18012060，又OCOD，COD90，BODCODBOC906030，故选：A【点评】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键【例8】（3分）（2021海南9/22）如图，已知ab，直线l与直线a、b分别交于点A、B，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交直线b于点C，连接AC，若1=40，则ACB的度数是（ ）A90B95C100D105【考点】平行线的性质；线段垂直平分线的性质；作图复杂作图【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，则利用线段垂直平分线的性质得到CA=CB，所以CBA=CAB=40，
13、进而可得结果【解答】解：ab，CBA=1=40，根据基本作图可知：MN垂直平分AB，CA=CB，CBA=CAB=40，ACB=180-240=100故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质【例9】（2分）（2021河北12/26）如图，直线l，m相交于点OP为这两直线外一点，且OP2.8若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A0B5C6D7【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由对称得OP1OP
14、2.8，OPOP22.8，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，OP1OP2.8，OPOP22.8，OP1+OP2P1P2，P1P25.6，故选：B【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系【例10】（3分）（2021青海5/25）如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A8B7.5C15D无法确定【考点】角平分线的性质【分析】过D点作DEBC于E，如图，根据角平分线的性质得到DEDA3，然后根据三角形面积公
