《人教版九年级数学上22.3《实际问题与二次函数（3）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上22.3《实际问题与二次函数（3）》名师教案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3 实际问题与二次函数（3） 二次函数与建模问题（杜星兰）一、教学目标（一）学习目标1.初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题；2.建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会；3.利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解；4.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用.（二）学习重点建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会；利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解.（三）学习难点建立适当的直角坐标系，建立二次函数数学模型二、教学设计（一）课前设计预习任务1. 二次函数的图象是一条抛物线,对称轴是_y轴_,
2、顶点坐标是_（0,0）,当_0时，开口向上.2. 抛物线的顶点坐标是（0,0）,对称轴是y轴_,开口向上;抛物线的顶点坐标是（0,0）,对称轴是y轴,开口向下.3. 已知抛物线的顶点坐标是（-1，-5），与y轴的交点坐标是（0， 5），则这条抛物线的解析式是 预习自测1二次函数与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_.【知识点】求二次函数与两轴的交点【解题过程】解：因为，所以令，解得.故与x轴的交点为；与y轴交点【思路点拨】求二次函数与x轴的交点，即令y=0即可；其与x轴交点即为；求二次函数与y轴的交点，即令x=0即可；其与x轴交点即为【答案】；【设计意图】复习任意一个二次函数的一般式与两轴
3、的交点,为解决实际问题准备计算工具.2已知二次函数，当时，的取值范围为_；当时，的取值范围为_；当时，的取值范围为_.【知识点】求区间最值【思路点拨】由上面可知对称轴是，需要判断区间和对称轴的位置关系，结合图象判断.【解题过程】解：开口向上，对称轴是当，可知当时，当时，当，可知此时对称轴在区间的右侧，此时此随x的增大而减小，因此当，.所以当时，当，可知此时对称轴在区间的左侧，此时此随x的增大而增大，因此当，.所以当时，.【答案】；【设计意图】复习给定区间求最值，有时区间包含对称轴，有时区间不包含对称轴, 从学生已有的知识储备出发，为解决实际问题准备计算工具. 3.教练对小明推铅球的录像进行技术
4、分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为-3，由此可知铅球推出的距离是_m.【知识点】抛物线的实际应用【思路点拨】要求铅球推出的距离实际是求当y0时x的值，【解题过程】令，解得【答案】10【设计意图】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题4.隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为,一辆车高3 m,宽4 m，该车_(填“能”或“不能”)通过该隧道.【知识点】通过函数值来求自变量的取值范围【解题过程】在中令，解得，因为，因此不能通过.【思路点拨】结合实际问题，把代入解析式计算对应的自变量，两个自变量之间的距离和4比较即可.【答案】不
5、能【设计意图】设计具有一定的挑战性目的是激发学生的探究欲望教师引导学生将实际问题转化成数学问题.（二）课堂设计1.知识回顾（1）利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式：当已知三个点的坐标时，可用一般式y=ax2+bx+c求其解析式；当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式求其解析式；当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为、(时，可用交点式求其解析式；（2）对于任意一个二次函数的一般式，可以利用配方把它化为顶点式，进而写出顶点坐标和对称轴；（3）求二次函数与x轴的交点，即令y=0即可；其与x轴交点即为；求二次函数与y轴的交点，即令x=0即可；其与y轴交点即为；（4）将二次函数的一般
6、式转化成顶点式来求二次函数最值.2.问题探究探究一 利用二次函数解决抛物线形拱桥问题（）活动1 情景导入明确目标师问：现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥吧？学生回答：见过.教师ppt展示： 教师引导：生活中有很多各种各样美丽、实用的桥梁，它们无不给我们以抛物线的形象感受，我们在本节课就来主要研究与桥有关的抛物线问题.活动2 自学互研生成能力阅读教材P51探究3，完成下列填空：1. 以拱桥的顶点为原点，以经过该点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_生答：2一座拱桥为抛物线形，其函数解析式为_，当水位线在AB位置时，水面宽4 m，这时水面离桥顶的高度为_m；当桥拱
7、顶点到水面距离为2 m时，水面宽为_m，A点坐标为_，B点坐标为_，则函数解析式为_生答：；2；4；师问：如何根据图建立平面直角坐标系？不同的建立方式，求得抛物线解析式是否一样？各小组分别建立不同的平面直角坐标系求解后展示根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键【设计意图】本题中建立平面直角坐标系的方法有多种，但以抛物线的顶点为原点建立平面直角坐标系的方法较为简单， A点坐标为（-2，-2）代入解析式即可计算出横坐标老师带领学生提问总结：用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一般步骤是怎样的？生答：首先是审题，弄清已知和未知，再建立适当的平面直角坐标系后，合理的设出二次函数的解析
8、式并求解出解析式，最后利用解析式求解得出实际问题的答案（教师随时引导）探究二 建立二次函数模型，解决其它实际问题例、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是多少？【知识点】实际问题与函数关系投球问题【数学思想】数形结合【思路点拨】将y=3.05代入可得出x的值，继而得出L【解题过程】解：当y=3.05时，+3.5=3.05，解得：所以L=3+1.5=4.5【答案】4.5m【设计意图】本题考查了二次函数的应用，涉及了将实际问题转化为数学模型，难度一般探究三 利用二次函数解决实际问题的训练活动 基础性例题例1如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m
9、时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）A1m B2m C（24）m D（2）m【知识点】利用二次函数解决拱桥问题【数学思想】数形结合【解题过程】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点.抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（2，0），代入到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也
10、就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了（24）米【思路点拨】建立适当的平面直角坐标系,根据题意找出已知点的坐标；求出抛物线解析式，直接利用二次函数的性质和图象解决实际问题【答案】C【设计意图】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键练习.有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为_ 【知识点】建立坐标系，根据图象利用交点式求二次函数解析式【数学思想】数形结合【
11、思路点拨】由图象可先设出二次函数的解析式，然后带值计算【解题过程】因为抛物线过点（0，0）和（40，0），y=ax（x-40）又函数过点（20，16）代入得20a（20-40）=16，解得抛物线的解析式为【答案】【设计意图】建立适当的平面直角坐标系,根据题意找出已知点的坐标；求出抛物线解析式；直接利用二次函数的性质和图象解决实际问题例2.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽
12、）问：此船能否顺利通过这座拱桥？【知识点】利用二次函数解决拱桥问题【数学思想】数形结合【思路点拨】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式（2）先求x=3米时y的值，用拱桥最大高度减去y，然后与3.6相比较即可得出答案【解题过程】（1）设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），n=10a=100a，n+3=5a=25a，即，解得，（2）货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，当x=3时，（4）3.6在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥【答案】（1）（2）此船能顺利通过这座拱桥【设计
13、意图】此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值练习.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m. (1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式； (2)若洪水到来时水位以0.2 m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？【知识点】求二次函数解析式，利用二次函数解决拱桥问题.【数学思想】数形结合【思路点拨】根据题目的已知条件设出二次函数的解析式，进而进行求解.【解题过程】解：(1)由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF3，设OEh，则OFh3，则点B(10，h)，D(5，3h)设抛物线的函数
14、解析式为y=ax2，则解得抛物线的函数解析式为yx2(2) B(10，4)，拱桥顶O到CD的距离为4，小时所以再过20 h就能到达桥面【答案】（1）（2）再过20h能到达桥面【设计意图】此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值活动2 提升型例题例3在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹PAN看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围【知识点】实际问题与函数关系投球问题【数学思想】数形结合【思路点拨】（1）设抛物线解析式为y=a（x5）2+3，将点（0，）代入可得出a的值，继而得出抛物线解析式；（2）令y=0，可得出ON的长度，由NC=ONOC即可得出答案（3）先计算出刚好接到球时m的值，从而结合所给图形可得出运动员接球高度不
