《贵州省遵义市黄枧中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市黄枧中学高三数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义市黄枧中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是 (A) (0,1) (B) (0，-1) (C) (-1,0) (D) (1,0)参考答案：【知识点】抛物线的简单性质H7D 解析：抛物线方程，焦点在x轴，p=2，焦点坐标为（1，0），故选D【思路点拨】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标2. 已知复数z的共轭复数为（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数
2、表示法及其几何意义【分析】（i为虚数单位），可得z=13i再利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（i为虚数单位），z=13i则复数=12i在复平面内对应的点（1，2）位于第三象限故选：C3. 设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. （00全国卷）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（A）2 （B）3 （C） （D）6参考答案：答案:C5. 若，为虚数单位，且，则（ ） A， B C D参考答案：D6. 已知函数，m，n满足，则的取值范围是（ ）A2,12 B2,22 C12,22 D参考答
3、案：B7. 命题p：若=0，则=0；命题q：?x00，使得x01lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）（q）D（p）q参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若=0，则=，故命题p为假命题；当x0=1时，x01lnx0=0，故命题q为真命题，故pq，p（q），（p）（q）均为假命题；（p）q为真命题，故选：D8. 设函数 （ ）A0 B1 C D5参考答案：C9. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )ABC 1D
4、参考答案：C【考点】由三视图还原实物图 【专题】计算题【分析】利用三视图的数据，几何体的体积，直接求出几何体的高即可【解答】解：由三视图可知正三棱柱的底面边长为2，设正三棱柱的高为：h，正三棱柱的体积为：=，解得h=1故选C【点评】本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的应用，考查计算能力10. 执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条
5、件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有 （填序号） 参考答案：答案: 12. 已知三棱锥A-SBC的体积为，各顶点均在以SC为直径球面上，则这个球的表面积为_。参考答案：16【分析】由，所以
6、为直角三角形，设三棱锥的高为，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，得出,再在在直角中，利用勾股定理，求得球的半径，即可求解.【详解】由题意，设球的直径是该球面上的两点，如图所示，因为，所以为直角三角形，设三棱锥的高为，则，解得，取的中点，连接，根据球的性质，可得平面，所以,在直角中，,即球的半径为，所以球的表面积为.【点睛】本题主要考查了球内接三棱锥的组合体的应用，其中解答中熟练球的截面的性质，求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题.13. 设，函数有最小值，则不等式的解集为 。参考答案：答案：解析：由，函数有最小值可知a1，所以不等式可化为
7、x11，即x2.14. 已知直线l：mxny10与圆O：x2y23相交的弦长，则m2n2 参考答案：14.已知=0，=1，则y= .参考答案：116. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在，内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角ABDA的大小为，用表示出A和C的坐标，利用距离公式计算的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长【解答】解：过A作AEBD，垂足为E，连接CE，AE矩形ABCD中，AB=1，BC=
8、，AE=，CE=A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧AEA为二面角ABDA的平面角以E为原点，以EB，EA，EA为坐标轴建立空间直角坐标系Exyz，设AEA=，则A（0， cos， sin），C（1，0）AC=，解得0cos，6090，A点轨迹的圆心角为30，A点轨迹的长度为=故答案为：17. 若关于的方程只有一个实根，则实数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面
9、积的最大值.参考答案：解:(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分(II)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则所以因为，所以，当且仅当时，取得最大值为 6分当直线的斜率不为时,则设的方程为所以，代入得到当, 即 方程有两个不同的解又， 9分所以，又，化简得到 代入，得到 10分又原点到直线的距离为所以化简得到 12分 因为，所以当时，即时，取得最大值综上，面积的最大值为 14分19. 已知是公差d不为零的等差数列，且成等比数列(1) 求数列的通项公式(2) 若，求数列的前n项和.参考答案：解：
10、(1)由题设可知公差 20. （本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（I）求抛物线的方程及其准线方程；（II）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值参考答案：（I）的焦点为，1分所以，2分故的方程为，其准线方程为4分（II）设， 则的方程：，所以，即同理，：，6分的方程：，即由，得，8分所以直线的方程为10分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为12分21. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；
11、绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（
12、x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），当a=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题22. （本小题满分12分）如图3，长方体,，点是的中点。(I)；(II)参考答案：(I)如图，因为为长方形，以为坐标原点，为轴的正半轴，为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由题知，,；所以；设平面的一个法向量为，；由，则，令，求得；，所以，成立.
