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1、2022-2023学年四川省南充市移山乡中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（x3）2+y2=1C（2x3）2+4y2=1D（x+3）2+y2=参考答案：C【考点】轨迹方程；中点坐标公式【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），
2、A在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选C【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力2. 已知集合，则“”是“”的 () A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 下列哪种工作不能使用抽样方法进行（）A测定一批炮弹的射程B测定海洋水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度D检测某学校全体高二学生的身高和体重的情况参考答案：D【考点】收集数据的方法【分析】抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的
3、情况，即可得出结论【解答】解：抽样是为了用总体中的部分个体（即样本）来估计总体的情况，选项A、B、C都是从总体中抽取部分个体进行检验选项D是检测全体学生的身体状况，所以，要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法故选D4. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200 C.10x200 D.10x200参考答案：A略5. 若mn，pq，且（pm）（pn）0，（qm）（qn）0，则m，n，p，q从小到大排列顺序是（）AmpqnBpmqnCmpnqDpmnq参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】把p、q看成变量，则由（qm）
4、（qn）0，知m，n一个大于q，一个小于q由mn，知mqn；由（pm）（pn）0，知m，n一个大于p，一个小于p，由mn，知mpn由pq，知mpqn【解答】解：（qm）（qn）0，m，n一个大于q，一个小于qmn，mqn（pm）（pn）0，m，n一个大于p，一个小于pmn，mpnpq，mpqn故选：A【点评】本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用6. 已知椭圆T： +=1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A1BCD2参考答案：B【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】设A（x1，y1）
5、，B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），y1=3y2，设，b=t，x2+4y24t2=0，设直线AB方程为，代入中消去x，可得，解得，故选B7. 有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间10，12）内的频数比样本数据落在区间8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A0.10B0.11C0.12D0.13参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据题意，求出样本数据落在区间10，12
6、）和8，10）内的频率、频数和，再求出样本数据落在区间8，10）内的频率，利用求出m的值【解答】解：根据题意，样本数据落在区间10，12）和8，10）内的频率和为：1（0.02+0.05+0.15）2=0.56，所以频数和为1000.56=56，又样本数据落在区间10，12）内的频数比落在区间8，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间8，10）内的频率为=0.22，所以m=0.11故选：B8. (本小题满分12分)一个平面用条直线去划分，最多将平面分成个部分（1）求（2）观察有何规律，用含的式子表示（不必证明）；（3）求出参考答案：解：（1）易知-4分（2）猜想 -8分（3）把（2）中的个
7、式子相加得，故 -12分略9. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（）ABCD参考答案：B10. 观察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式为()A(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)B(n1)(n2)(n1n1)2n13(2n1)C(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)D(n1)(n2)(n1n)2n113(2n1)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_参考答案：-3分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为0求解.解
8、析：的实部与虚部互为相反数，即.故答案为：-3.点睛：复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式12. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_ 参考答案：略13. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为 .参考答案：14. 函数的定义域为_ 参考答案： 15. 点O在内部且满足，则的面积与凹四边形. 的面积之比为_.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2由已知2+2-，所以-
9、，BC是中位线，则OE2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以ABC与OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以ABC与OBC的面积比为5:1，三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:416. 复数的虚部是 参考答案：-217. 若非零向量，满足，则与的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。参考答案：略19. 某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元
10、，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用【专题】计算题；应用题【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得
11、到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论【解答】解：（）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+0.2n）+0.9n =0.1n2+n+14.4（）设该车的年平均费用为S万元，则有=+12+1=21.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立故：汽车使用12年报废为宜【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（I）的关键是由等差数列前n项和公式，得到f（n）的表达式，（II）的关键是根据基本不等式，得到函数的最小值点20. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底
12、面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。 （1）证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小。参考答案：方法一： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同样由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又且，
13、所以PB平面EFD。（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角。由（2）知，。设正方形ABCD的边长为a，则， 。在中，。在中，。所以，二面角CPBD的大小为。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。依题意得。底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且。，这表明PA/EG。而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。由已知，且，所以平面EFD。（3）解：设点F的坐标为，则。从而。所以。由条件知，即，解得点F的坐标为，且，即，故是二面角CPBD的平面角。，且，。所以，二面角CPBD的大小为。21. 已知复数.（1）若z是
