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1、2021-2022学年山西省晋中市成考专升本高等数学二第一次模拟卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.（）。A.B.C.D.2.3.A.A.B.-1C.2D.-44.（）。A.0 B.1 C.n D.n!5.设函数f(x)在区间a,b连续，且aub，则I(u)A.恒大于0 B.恒小于0 C.恒等于0 D.可正，可负6.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量7.A.A.0 B.1/2 C.1 D.28.9.（）。A.B.C.D.10.11.12.（）。A.B.C.D.13.A.A. (1+x+x2)exB. (2+2x+
2、x2)exC. (2+3x+x2)exD. (2+4x+x2)ex14.A.A.0 B.2 C.3 D.515.（）。A.B.C.D.16.A.-1 B.-1/2 C.0 D.117.18.19.设函数f(x)=xlnx，则f(x)dx=_。A.A.xlnx+C B.xlnx C.1+lnx+C D.(1/2)ln2x+C20.21.22.23.（）。A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点24.（）。A.0B.1C.D.25.26.下列极限等于1的是【 】A.B.C.D.27.28. 设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x0，当x
3、x0时?(x)0，则必?(x0)( )A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定29.A.A.B.C.D.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=_.35.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是_36.37.38.39.40.41.42.43.44.45. xd(cosx)=_。46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57. 设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=_。58. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_。59.60.三、计算题(30题)61.62.63.
4、64.65.66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值67.68.69.70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?71.72.73.74.75.76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104.袋中有4个白球，2个红球，从中任取
5、3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.105.106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111.参考答案1.B2.B3.B4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.C11.C12.C13.D因为f(x)=(x2ex)=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。14.D15.D16.A 此题暂无解析17.B18.D19.A20.21.B22.C23.D24.A25.4x+1326.B27.B28.B 本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为
6、?(x)的极值点，则必有?(x0)=0本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B29.B30.31.32.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)33.34.35.（1，1)y=3x2-6x+2，y=6x-6，令y=0，得x=1.则当：x1时，y0;当x1时，y0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-,+)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.36.应填(2，1)本题考查的知识点是拐点的定义及求法37.238.39.lnx40.e41.2x3lnx242
7、.43.-esinxcosxsiny44.45.xcosx-sinx+C46.47.48.4/1749.应填0本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法50.51.52.-153.54.55.D56.本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为57.58.(3 1)59.60.2利用重要极限的结构式：61.62.63.64.65.66.解设F(x，y，)=X2+y
8、2+(2x+3y-1)，67.68.69.70.71.72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，73.74.75.76.f(x)=3ax2+2bx，f(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=377.78.79.80.解法l将等式两边对x求导，得ex-eyy=cos(xy)(y+xy)，所以81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.95.96.97.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，109.110.111.B
