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1、2021-2022学年山东省济南市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.2.3.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件4.A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量5.6.7.8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”9.10.11.12.13.A.y4cos(xy2)B.y4cos(x
2、y2)C.y4sin(xy2)D.y4sin(xy2)14.（）。A.B.C.D.15.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关16.17.（）。A.0 B.-1 C.-3 D.-518.A.-2ycos(x+y2)B.-2ysin(x+y2)C.2ycos(x+y2)D.2ysin(x+y2)19.20.（）。A.B.C.D.21.（）。A.B.C.D.22.f(x0)=0，f(x0)0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件23.2
3、4.（）。A.B.C.D.25.26.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界27.28.29.30.二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是_。41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.设函数f（x）=sin（1-x），则f（1）=_。57.58.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.求函数f(x)=x3
4、-3x2-9x+2的单调区间和极值66.67.68.69.70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值71.72.73.74.75.76.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值77.已知函数f(x)=-x2+2x求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；求的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.设函数y=x4sinx，求dy四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104.105
5、.(本题满分10分)106.107.108.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为06和08，求此密码被破译的概率109.110.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.六、单选题(0题)111.参考答案1.D2.-13.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C4.C5.B6.B7.C8.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。9.B10.C11.D解析：12.B13.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D14.B15.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件例如函数?
6、(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C16.A17.C18.A19.4！20.A21.B22.C23.A24.B25.D26.B27.D28.B29.D30.D31.x/1632.33.34.2x3lnx235.36.37.38.39.A40.41.42.22 解析：43.44.-cos(1+e)+C45.46.1/247.D48.49.50.51.52.所以k=253.e-154.55.ln(lnx)+C56.057. 应填258.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy-2yy=2，故y=
7、(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且59.60.61.62.63.64.65.f(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发f(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。66.67.68.69.70.解设F(x，y，)=f(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，71.72.73.74.75.76.解设F(x，y，)=X2+y2+(2x+3y-1)，77.78.79.80.81.由表可知单调递增区间是（-2（1+单调递减区间是-21。由表可知，单调递增区间是
8、（-，-2（1，+,单调递减区间是-2,1。82.83.84.85.86.87.88.89.解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法90.因为y=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx91.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。92.93.94.95.96.97.98.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=0 6+0.80. 608=0. 92109.110.111.D
