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1、2021-2022学年山东省德州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是（）。A.B.C.D.2.设f（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【 】A.x+1/2x2B.x-1/2x2C.sin2xD.cosx-1/2cos2x3.4.设f(x)在a，b上连续，且a-b则下列各式不成立的是【 】A.B.C.D.5.A.A.B.C.D.6.A.A.是极大值 B.是极小值 C.不是极大值 D.不是极小值7.8.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosx
2、 B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx9.10.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0D.若函数f(x)在点x0处连续，则f(x0)一定存在11.12.13.14.A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值15.设y=f(x)二阶可导，且f(1)=0,f(1)0，则必有（）.A.A.f(1)=0 B.f(1)
3、是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1)是拐点16.17.（）。A.B.C.D.18.19.A.A.B.C.D.20.（）。A.B.C.D.21.A.y4cos(xy2)B.y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.y4sin(xy2)22.23.24.A.A.B.C.D.25.26.若在(a，b)内f(x)0，f(b)0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)0 B.f(x)0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定27.（）。A.B.C.D.28.（）。A.B.C.D.29.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1， 1) B. (-，-1) C.(1，+)
4、D. (-，+)30.A.?(x)的一个原函数 B.?(x)的全体原函数 C.?(x)的一个原函数 D.?(x)的全体原函数二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.设函数z=x2ey，则全微分dz=_38.39.设y=in(x+cosx)，则y _40.41. 已知P(A)=07 P(BA)=05， 则P(AB)=_。42.43.44.45.设z=exey，则46.47.48.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=_49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值62.
5、63.64.65.66.67.68.69.70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?71.72.73.74.75.设函数y=x3cosx，求dy76.77.78.79.80.81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值82.83.84.85.86.87.88.89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104.105
6、.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.106.107.108.109.110.六、单选题(0题)111. 设函数?(x)=exlnx，则? (1)=()A.0 B.1 C.e D.2e参考答案1.B2.B因f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-1/2x2.3.D4.CC项不成立，其余各项均成立.5.D6.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=20所以f(1，1)为极小值，选B。7.A8.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsin x
7、)=sin x+xcos x，则 f(x)=cos x+cos x-xsin x=2cos x-xsin x， 选B。9.A10.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，例如：y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和Dy=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的11.C12.13.D14.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC0，所以f(1，2)是极小值，故选D15.B根据极值的第二充分条件确定选项16.D17.B18.
8、A19.D20.C21.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D22.D23.B24.B25.B26.D27.B28.C29.A30.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确31.1/232.33.34.35.A36.37.2xeydx+x2eydy38.11 解析：39.用复合函数求导公式计算40.41.0.3542.43.C44.1/245.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是46.(-,+)47.48.应填2/549.50.51.52.53.54.D55.ab56.57.解析：58.2/3x3/2+2x1/2In|x|+C59.60.61.函数的定义域为(-，
9、+)，且f (x)=3x2-3令f (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-，-l和1，+)，单调减区间为-1，1；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-l写成(-，-l)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.=1/cosx-tanx+x+C=1/cosx-tanx+x+C75.因为y=3 x2cosx-x3sinx，所以dy=ydx=x2(3cosx-xsin x)dx76.77.78.79.80.81.f(x)=3ax2
10、+2bx，f(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=382.83.84.85.86.87.88.89.函数的定义域为(-，+)，且f (x)=6x(x2-1)2令f (x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表如下：由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-，0)，单调增区间为(0，+)；f(0)=2为极小值90.91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。101.102.103.104.105.106.107.108.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握解法1等式两边对x求导得解法2解法3109.110.111.C 因为所以? (1)=e
